Andro Mikelic (LaPCS, UFR Mathématiques, Université Lyon 1)


Titre:
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" Equations efficaces décrivant l'écoulement
d'un fluide visqueux incompressible dans un tuyau long et
élastique "

Resume
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Nous considérons l'écoulement d'un fluide
incompressible visqueux à travers un tuyau long et de faible
épaisseur, ayant la paroi latérale obéissant aux équations
de Navier pour une membrane courbe élastique linéaire.
L'écoulement est régi par une petite chute de  pression entre
l'entrée et la sortie du tuyau et on a un écoulement lent
décrit par les équations de Stokes. En utilisant la méthode
des développements asymptotiques, avec la réduction
dimensionnelle dans la partie mince, nous obtenons  les équations
limites. Elles correspondent  aux
équations viscoélastiques de Biot pour la pression efficace et
les déplacements efficaces. L'approximation est justifiée
rigoureusement en  construisant une couche limite et
en  obtenant une estimation d'erreur pour la vitesse , la pression
et les déplacements '' dilatés ''  d'ordre $\ep^{3/2}$ dans
des normes appropriées.
Des applications incluent l'écoulement
sanguin dans des arterioles. Nous retrouvons la bien connue Loi de
Laplace et
donnons  un nouveau modèle amélioré
lorsque le module de cisaillement de la paroi n'est pas
négligeable.