Intervenant: Salah Najib (doctorant à l'Université de Lille 1)
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Titre: 
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Irréductibilité des polyn\^omes $P(X_1, \ldots, X_n)- \lambda$ et théorème de Stein.


Résumé: 
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Soient $K$ un corps quelconque de caractéristique $\chi(K)$,
$\overline K$ une cloture algébrique de $K$ et $P(\underline X):= P(X_1,
\ldots, X_n) \in K[\underline X]\setminus K,$ avec $n\geq 2$. Pour tout
$\lambda \in \overline K,$ on note $n(\lambda)$ le nombre de
facteurs irréductibles de $P- \lambda $ dans $\overline K[\underline X]$.
Stein a montré sous les hypothèses: $K$ algébriquement clos, non
dénombrable avec $\chi(K)= 0$ et
$n=2$ le résultat suivant: si $P$ est non composé sur $K$ alors
$\sum_{\lambda\in \overline K} (n(\lambda)-1) \leq \deg(P)- 1$. L'objet de
ce travail est double. D'une part, étendre ce résultat au cas d'un corps
$K$  arbitraire, avec $\chi(K)$ et  $n\geq 2$  quelconques. D'autre part,
montrer qu'on peut prescrire à l'avance les $\lambda \in  K$ tels que  $P-
\lambda$ est réductible sur $\overline K$ ainsi que  les nombres
$n(\lambda)>1$.