Sur la méthode d'itération inverse
   de  sous-espaces inexacte  avec préconditionnement

M. Sadkane
Université de Brest
Département de Mathématiques. UMR CNRS 6205
6, avenue V. Le Gorgeu, CS
93837, 29238 Brest  Cedex 3


Nous donnons des résultats de convergence de la méthode d'itération inverse de 
sous-espaces inexacte pour le calcul de sous-espaces invariants associés à  un 
groupe de valeurs propres d'une matrice de grande taille. Lorsque l'inversion 
inexacte est effectuée par la méthode GMRES par bloc, nous montrons que le nombre 
d'itérations de cette dernière est borné.Paradoxalement, si une méthode de 
préconditionnement telle que la décomposition LU incomplète est utilisée pour 
accélérer la résolution des systèmes linéaires, le nombre d'itérations de la 
méthode GMRES croît au fur et à  mesure que les itérations de sous-espaces se 
déroulent. Nous expliquons ce paradoxe et proposons des modifications permettant 
de stopper cette croissance.
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