Jorge Ramirez Alfonsin (Equipe Combinatoire et Optimisation, Paris 6) Date et lieu : lundi 24 novembre 2008, 16h30, Salle B014. ------------- Titre : -------- Le problème diophantien de Frobenius : algorithmes et applications Résumé : ------- Au début du siècle dernier, F.G. Frobenius a proposé le problème suivant (appelé 'le problème diophantien de Frobenius': étant donné des entiers positifs a_1,...,a_n, premiers entre eux, quel est l'entier le plus grand (appelé 'le nombre de Frobenius') qui n'est pas une combinaison linéaire de a_1,...,a_n à coefficients positifs? L'étude et la compréhension de ce problème ont été l'objet de nombreux articles de recherche. Je donnerai une nouvelle méthode qui calcule le nombre de Frobenius pour n=3 ainsi que quand les entiers a_1,...,a_n forment une séquence 'presque arithmétique'. On va également donner une application du nombre de Frobenius pour un problème concernant des pavages.