soutenance de thèse de Marwa Dridi: “Les méthodes rapides pour la résolution de systèmes de Toeplitz bandes” Directeurs: " BELHAJ Skander, MOAKHER Maher et SALAM Ahmed" qui se déroulera le mardi 17 Mai à 10 h à LMPA, Centre Universitaire de la Mi-Voix 50, rue Ferdinand Buisson CS 80699 - 62228 Calais Cedex - France --------------------------------------------------------------------------- Thèse de doctorat à l'Université de Littoral Côte d'Oale en co-tutelle avec L'université Tunis El Manar "Tunisie" présentée pour obtenir le garde de Docteur en Mathématiques et Applications “Les méthodes rapides pour la résolution de systèmes de Toeplitz bandes” ------------------------------------------------------------------------- Résumé ------------------------------------------------------------------------- Cette thèse vise à la conception de nouveaux algorithmes rapides en calcul numérique via les matrices de Toeplitz. Tout d'abord, nous avons introduit un algorithme rapide sur le calcul de l'inverse d'une matrice triangulaire de Toeplitz en se basant sur des notions d'interpolation polynomiale. Cet algorithme nécessitant uniquement deux FFT(2n) est manifestement efficace par rapport à ces prédécesseurs. Ensuite, nous avons introduit un algorithme rapide pour la résolution d'un système linéaire de Toeplitz bande. Cette approche est basée sur l'extension de la matrice donnée par plusieurs lignes en dessus, de plusieurs colonnes à droite et d'attribuer des zéros et des constantes non nulles dans chacune de ces lignes et de ces colonnes de telle façon que la matrice augmentée a la structure d'une matrice triangulaire inférieure de Toeplitz. La stabilité de l'algorithme a été discutée et son efficacité a été aussi justifiée. Finalement, nous avons abordé la résolution d'un système de Toeplitz bandes par blocs bandes de Toeplitz. Ceci étant primordiale pour établir la connexion de nos algorithmes à des applications en restauration d'images, un domaine phare en mathématiques appliquées. --------------------------------------------------------------------------- Mots clés : Matrices de Toeplitz, matrices bandes, matrice triangulaire inférieure, interpolation polynomiale trigonométrique, transformation de fourrier rapide (FFT), étude d'erreur, stabilité numérique, factorisation polynomiale, réduction cyclique, restauration d'images. --------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------- AMS classification : 65Fxx, 15A23, 15B05, 68U10 -------------------------------------------------------------------------