soutenance de thèse de Marwa Dridi:

  “Les méthodes rapides pour la résolution de systèmes de Toeplitz bandes”

     Directeurs: " BELHAJ Skander, MOAKHER Maher et SALAM Ahmed"

qui se déroulera le mardi 17 Mai à 10 h à LMPA, Centre Universitaire de la Mi-Voix
50, rue Ferdinand Buisson CS 80699 - 62228 Calais Cedex - France


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        Thèse de doctorat à l'Université de Littoral Côte d'Oale
        en co-tutelle avec L'université Tunis El Manar "Tunisie"
                        présentée pour obtenir le garde de
                  Docteur en Mathématiques et Applications


“Les méthodes rapides pour la résolution de systèmes de Toeplitz bandes”

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                                Résumé
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Cette thèse vise à la conception de nouveaux algorithmes rapides en
calcul numérique via les matrices de Toeplitz. Tout d'abord, nous
avons introduit un algorithme rapide sur le calcul de l'inverse d'une
matrice triangulaire de Toeplitz en se basant sur des notions
d'interpolation polynomiale. Cet algorithme nécessitant uniquement
deux FFT(2n) est manifestement efficace par rapport à ces
prédécesseurs. Ensuite, nous avons introduit un algorithme rapide pour
la résolution d'un système linéaire de Toeplitz bande. Cette approche
est basée sur l'extension de la matrice donnée par plusieurs lignes en
dessus, de plusieurs colonnes à droite et d'attribuer des zéros et des
constantes non nulles dans chacune de ces lignes et de ces colonnes de
telle façon que la matrice augmentée a la structure d'une matrice
triangulaire inférieure de Toeplitz. La stabilité de l'algorithme a
été discutée et son efficacité a été aussi justifiée. Finalement, nous
avons abordé la résolution d'un système de Toeplitz bandes par blocs
bandes de Toeplitz. Ceci étant primordiale pour établir la connexion
de nos algorithmes à des applications en restauration d'images, un
domaine phare en mathématiques appliquées.

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Mots clés : Matrices de Toeplitz, matrices bandes, matrice
triangulaire inférieure, interpolation polynomiale trigonométrique,
transformation de fourrier rapide (FFT), étude d'erreur, stabilité
numérique, factorisation polynomiale, réduction cyclique, restauration
d'images.
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AMS classification : 65Fxx, 15A23, 15B05, 68U10
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