Séminaire Itinérant de Catégories

Lieu: partout… par viséoconférence!

Organisation: Anatole Khélif (khelif [at] math.univ-paris-diderot.fr, responsable technique), Andrée Ehresmann (ehres [at] u-picardie.fr), René Guitart (rene.guitart [at] orange.fr).

Participation: La participation se faisant via Zoom, les participants sont priés de s’inscrire d’avance en envoyant un e-mail à l’un des organisateurs. Ceci permettra à Anatole Khélif de leur envoyer le lien permettant de joindre la réunion.

Programme:
Ce séminaire est dédicacé à Christian Lair (disparu en Septembre 2020).
09h30 – Ouverture du séminaire par Anatole Khélif
09h45 – Andrée Ehresmann
10h30 – René Guitart
11h15 – Dominique Bourn
Pause
14h00 – Serge Bouc
14h45 – Florence Sterck
15h30 – Hommages à Christian Lair, en préparation à un futur colloque en présentiel

Résumés:
Andrée Ehresmann (Université d’Amiens) – Système évolutif des travaux de C. Lair
Les travaux de recherche de C. Lair ont essentiellement porté sur la théorie des esquisses et l’étude de leurs réalisations ou modèles (catégories modelables ou accessibles). Je décrirai leur évolution tant du point de vue syntaxique que sémantique, insistant sur certains points: existence de petit diagramme localement libre, théorèmes de plongement, notion de ‘trame’.

René Guitart (Université Paris-Diderot) – Interprétation catégorique de la logique de l’indépendance de J. Hintikka (en collaboration avec C. Lair). L’exposé sera en trois points:
1. Hintikka, critiquant la logique du 1er ordre, a développé la sémantique des jeux pour la logique du 1er ordre, et ensuite la logique pour l’indépendance ou IF-logic (Independence-Friendly Logic) avec notamment les quantificateurs-à-indépendances.
2. La logique du 1er ordre “s’esquisse”.
3. La IF-Logic de Hintikka peut se spécifier en terme de propriétés universelles intriquées.

Dominique Bourn (Université du Littoral) – Un point de vue « maltsevien » sur la fibration $\mathsf{Cat}\mathbb{E}\to\mathbb{E}$ des catégories internes.
On montrera que la fibration $\mathsf{Cat}\mathbb{E}\to\mathbb{E}$ des catégories internes à $\mathbb{E}$ possède deux propriétés qui ont des rapports avec les concepts de proto-modularité et de mal’tsevité.

Serge Bouc (Université d’Amiens) – Foncteurs de bi-ensembles et groupes d’ordre impair
Je présenterai certains des liens existant entre les foncteurs de bi-ensembles et le théorème de Feit-Thompson selon lequel tout groupe fini d’ordre impair est résoluble. Ce théorème admet en effet une formulation équivalente en termes de foncteurs de bi-ensembles, et en retour, il permet de montrer des résultats non-triviaux sur certains foncteurs de bi-ensembles simples.

Florence Sterck (Université de Louvain-la-Neuve) – Extensions scindées de bigèbres
Dans la catégorie des groupes, les extensions scindées ont de nombreuses propriétés. Parmi celles-ci, citons le fait que la catégorie des extensions scindées est équivalente à celle des actions de groupes. Cette équivalence n’est pas toujours vérifiée: en particulier, la catégorie des monoïdes ne possède pas cette propriété remarquable que les groupes ont en commun, par exemple, avec les algèbres de Lie. Cependant, dans l’article [1], il a été montré qu’il existe une équivalence de cette sorte si les extensions scindées sont de type « Schreier ». Dans cette présentation, nous allons rappeler la définition des extensions scindées de type « Schreier » et montrer certaines de leurs propriétés. Motivés par l’article [2], nous allons définir et étudier les extensions dans la catégorie des bigèbres. Quelles sont les caractéristiques qu’elles doivent posséder pour être équivalentes aux actions de bigèbres ? Cette présentation sera basée sur la prépublication [3].
[1] D. Bourn, N. Martins-Ferreira, A. Montoli, M. Sobral, Schreier split epimorphisms in monoids and semirings, Textos de Matematica Série B, Departamento de Matematica da Universidade de Coimbra, vol. 45 (2014).
[2] M. Gran, G. Janelidze and M. Sobral, Split extensions and semidirect products of unitary magmas, Comment. Math. Univ. Carolin., vol. 60, no. 4, 509-527, (2019).
[3] F. Sterck, Split extensions of bialgebras and Hopf algebras, https://arxiv.org/abs/2008.02126 (2020).

Participants (dans l’ordre d’inscription):
Anatole Khelif
Andrée Ehresmann
René Guitart
Dominique Bourn
Serge Bouc
Florence Sterck
Marino Gran
Isar Stubbe
Daniel Tanré
Vincent Robin
Mathias Béjean
Guillaume Sabbagh
Alexandre Popoff
Samuel Mwame
Marie Bjerrum
John Robert
Joost Vercruysse
Paolo Saracco
William Javier Zuluaga Botero
Dominique Massaux
Dimitris Scarpalezos
Sébastien Mattenet
Alain Simon
John Fitgerald
Samuel Amo
Pierre Ageron
Jacques Darne
Stéphane Dugowson
Jean-Jacques Brahim
Jean-Pierre Laffineur
Aline Michel
Camell Kachour
Pierre Saurel
Alain Molinier
Michel Thomé
Alain Simon
Frédéric Paugam
abousaab[at]numericable.fr
M’Boka Kiese
Ivo Dell’Ambrogio
Aurélien Djamant
François Renaud
Jacques Penon
Moreno Andreatta
David Chataur
Richard Mijoule
Esther Elbaz
Yann Palu
Albert Burroni
Elisabeth Burroni
Olivier Finkel
William Hautekiet
Michael Wright
Elena Sendroiu
Jean-Jacques Rozenbaum