Séminaire Itinérant de Catégories

Lieu : Université de Lille, Laboratoire de Mathématiques, Bâtiment M2, Salle de réunion.

Organisation :

Ivo Dell’Ambrogio <ivo.dell-ambrogio@univ-lille.fr>
Isar Stubbe <isar.stubbe@univ-littoral.fr>
Alexis Virelizier <alexis.virelizier@univ-lille.fr>

Ce SIC est soutenu financièrement par la Fédération de Recherche Mathématique des Hauts-de-France et par le Labex CEMPI.

Participation :

La participation au SIC est gratuite. Pour des raisons pratiques, on demande aux participants de s’inscrire. Pour cela, un simple mail à un des organisateurs suffit. Le repas de midi sera offert aux participants inscrits avant le 15 mars 2024!

Programme :

10h00 : Accueil avec café
10h30 – 11h20 : Campanini
11h30 – 12h20 : Carissimi
Repas
14h00 – 14h50 : Culot
15h00 – 15h50 : Vienne
Pause café
16h10 – 17h00 : Kachour

Orateurs :

Federico Campanini : Théories de torsion et prétorsion (résumé).
Nicola Carissimi : Bicategorical enriched constructions (résumé).
Maxime Culot : Les foncteurs dérivées à gauche non additifs (résumé).
Camell Kachour : Approche combinatoire de la catégorie $\Theta_0$ des diagrammes de recollements cubiques et applications (résumé).
Corentin Vienne : Le cosmash produit et son associativité (résumé).

Informations utiles :

Pour venir au laboratoire : Instructions détaillées

Pour dormir à Lille : Office de Tourisme de Lille

Zoom :

Lien : https://univ-lille-fr.zoom.us/j/96428472820?pwd=b3VZV2F0MStjczJmR0VFcGszODVWQT09
ID de réunion : 964 2847 2820
Code secret : 550122

Participants (par ordre d’inscription, la liste sera régulièrement mise à jour) :
Ivo Dell’Ambrogio
Alexis Virelizier
Isar Stubbe
Daniel Tanré
Camell Kachour
Federico Campanini
Antoine Touzé
Jacques Penon
Théo Deturck
Nicola Carissimi
Matthew Jackson
Maxime Culot
Arnaud Duvieusart
Corentin Vienne
Rubén Martos
Pierre Catoire
William Hautekiet
Julia Ramos Gonzalez
Quentin Lapie
Benoit Fresse
Jérôme Milot
Xabier García Martínez
Nadja Egner
Florent Afsa
Bo Shan Deval
Andrée Ehresmann (*)
Marvin Verstraete
Huafeng Zhang
Florentin Waligorski
René Guitart (*)
Lucy Grossman
David Forsman

 

Résumés :

Federico Campanini : Théories de torsion et prétorsion

Les théories de prétorsion sont définies comme des “théories de torsion non pointées”, où l’objet zéro et les morphismes nuls sont remplacés, respectivement, par une classe d’objets “triviaux” et un idéal approprié de morphismes. Les théories de prétorsion ont été introduites par Facchini et Finocchiaro en 2020 et apparaissent naturellement dans plusieurs contextes différents en mathématiques, tels que les espaces topologiques et les groupes topologiques, les préordres internes, les catégories, les groupes préordonnés, les V-groupes, les quandles, etc.
Le but de cet exposé est de donner une vue d’ensemble des théories de torsion et de prétorsion, introduisant les notions et propriétés clés et discutant différents exemples dans plusieurs contextes différents. On montrera également que dans certains cas, il est possible d’associer une théorie de torsion à une théorie de prétorsion de manière canonique (universelle), et enfin, on montrera comment construire des théories de prétorsion à partir de théories de torsion. (Retour ↩)

Basé sur des travaux conjoints avec F. Borceux, M. Gran, W. Tholen [1, 2] et F. Fedele [3].
[1] F. Borceux, F. Campanini and M. Gran, Pretorsion theories in lextensive categories, to appear on Israel J. Math (2023). https://arxiv.org/abs/2205.11054
[2] F. Borceux, F. Campanini, M. Gran and W. Tholen, Groupoids and skeletal categories form a pretorsion theory in Cat, Adv. Math 426 (2023). https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.109110
[3] F. Campanini, F. Fedele, Building pretorsion theories from torsion theories, submitted (2023). https://arxiv.org/abs/2310.00316
[4] A. Facchini, C.A. Finocchiaro and M. Gran, Pretorsion theories in general categories, J. Pure Appl. Algebra 225 (2) (2021) 106-503.

Nicola carissimi : Bicategorical enriched constructions

Starting from the notion of enriched bicategory, generalizing at the same time and in opposite direction those of pseudomonoid and of bicategory, we are going to define the appropriate notion of (co)end for enriched pseudofunctors of the right type, allowing then to talk about Kan extensions and Day convolution. Most of the results from the classical theory of coends can be proved in this context, and some definitions become conceptually clearer. Time permitting, our motivation for developing and studying these notions – lying in the representation theory of finite groups – will also be presented. (Retour ↩)

Maxime Culot : Les foncteurs dérivées à gauche non additifs

Dans un cadre abélien, on peut définir les foncteurs Tor et Ext qui sont basés respectivement sur la notion de foncteur dérivé à gauche et à droite, définis en termes de complexes de chaines. Le problème des foncteurs dérivés à gauche (et à droite) est que la définition repose sur l’additivité des hom-sets.
Le but de cet exposé est de montrer comment dans un cadre non abélien (comme la catégorie des groupes ou des algèbres de Lie sur un anneau commutatif), on peut définir une notion de foncteur dérivé à gauche en reprenant les idées du cadre abélien. L’exposé permettra de montrer comment utiliser une notion de soustraction en voyant les hom-sets équipés d’une structure “naturelle” de soustraction (au sens de D. Bourn et de Z. Janelidze), de se rendre compte que les foncteurs protoadditifs (au sens de T. Everaert et M. Gran) qui préservent les coproduits binaires et les morphismes propres sont compatibles avec cette “soustraction”, et d’étudier une nouvelle condition sur les object projectifs (être fermé par protosplit sous-objects). Tout cela mis ensemble forme les ingrédients appropriés pour une telle construction.
Tout au long de l’exposé, il sera mis en avant que cette construction non-additive est simplement une réécriture non-triviale de ce qui est déjà connu dans le cadre abélien.
Ce travail est basé sur une collaboration avec Fara Renaud et Tim Van der Linden (Université catholique de Louvain). (Retour ↩)

Camell Kachour : Approche combinatoire de la catégorie $\Theta_0$ des diagrammes de recollements cubiques et applications

Nous expliquerons une façon de construire les diagrammes de recollements cubiques. Ces constructions mettent en lumière des trames cubiques, ainsi que des objets cubiques dans la catégorie des esquisses. 1ère application: Avec eux on peut décrire précisément la monade des $\infty$-catégories strictes cubiques avec connexions, et utiliser cette description pour montrer qu’elle est cartésienne. 2nd application: On montre comment construire un cohérateur cubique dont les modèles ensemblistes sont des modèles d’$\infty$-catégories faibles cubiques avec connexions. (Retour ↩)

Cet exposé repose sur les deux articles (récemment publiés) suivants:
https://cgasa.sbu.ac.ir/article_104127_626ef86cac96225fd6081d68a6b371e1.pdf
https://cgasa.sbu.ac.ir/article_104139_99ab7735b642aabc77182055ab88323d.pdf

Corentin Vienne : Le cosmash produit et son associativité

Dans cet exposé, nous étudierons la construction du cosmash produit (étroitement en lien avec les commutateurs) et les cas dans lequel ce dernier est associatif ou non. Nous verrons qu’à travers ceci il est possible de caractériser catégoriquement les algèbres commutatives et associatives. Enfin, nous discuterons, si le temps le permet, de savoir si une structure (lax)-monoïdale découle du cosmash produit.
Ce travail est le fruit d’une collaboration avec Ülo Reimaa et Tim Van der Linden dont les premiers résultats se trouvent dans : Associativity and the cosmash product in operadic varieties of algebras, Illinois J. Math. 67(3): 563-598 (September 2023). https://doi.org/10.1215/00192082-10678862 (Retour ↩)