Organisation: Ren\u00e9 Guitart<\/p>\n
Lieu: Universit\u00e9 Paris Diderot, Chevaleret, Salle 0D09<\/p>\n
Programme:<\/p>\n
9h40-10h25 : Denis-Charles Cisinski, Th\u00e9orie homotopique des multicat\u00e9gories sup\u00e9rieures.<\/p>\n
La version homotopique de la th\u00e9orie des cat\u00e9gories sup\u00e9rieures admet plusieurs mod\u00e8les \u00e9quivalents : cat\u00e9gories simpliciales (Dwyer et Kan), quasi-cat\u00e9gories (Joyal), espaces de Segal complets (Rezk), cat\u00e9gories de Segal (Simpson et al). J\u2019expliquerai comment toutes ces notions, ainsi que les \u00e9quivalences de Quillen qui les relient, s\u2019\u00e9tendent au cas des op\u00e9rades (multicat\u00e9gories), en partant des travaux d\u2019Ittay Weiss et Ieke Moerdijk sur les ensembles dendroidaux, lesquels sont aux ensembles simpliciaux ce que les multicat\u00e9gories sont aux cat\u00e9gories.<\/p>\n
10h30-11h15 : St\u00e9phane Dugowson, Pour une th\u00e9orie connective des syst\u00e8mes dynamiques (ordres, repr\u00e9sen- tations, feuilletages).<\/p>\n
La notion d\u2019espace connectif, qui inclut notamment, mais pas seulement, la notion de connexit\u00e9 dans les espaces topologiques et dans les graphes, donne lieu dans le cas fini \u00e0 des repr\u00e9sentations en termes d\u2019entrelacs. Inversement, on peut attribuer \u00e0 tout entrelacs un entier naturel, son \u201cordre connectif\u201d. Or, l\u2019entrelacement des solutions p\u00e9riodiques des syst\u00e8mes dynamiques continus sugg\u00e8re de consid\u00e9rer les syst\u00e8mes dynamiques en relation avec les espaces connectifs infinis. Un tel point de vue connectif sur les syst\u00e8mes dynamiques (continus ou discrets) conduit alors \u00e0 formaliser la notion de repr\u00e9sentation d\u2019un espace connectif dans un autre et \u00e0 d\u00e9finir celle de feuilletage connectif, les relations entre ces notions se traduisant par la composition de divers foncteurs entre les cat\u00e9gories correspondantes. Je dirai \u00e9galement quelques mots de l\u2019extension de la notion d\u2019ordre connectif aux espaces connectifs infinis et aux syst\u00e8mes dynamiques.<\/p>\n
11h20-12h05 : Jonas Frey, Dc-categories and the tripos-to-topos construction.<\/p>\n
Triposes are fibrations which provide categorical models for intuitionistic higher order logic. From every tripos, we can construct a topos, using a construction that was described by Hyland, Johnstone and Pitts in 1980, and this way we can obtain interesting toposes, for example the \u2018effective topos\u2019, which can be seen as the universe of Markov-style constructive recursive mathematics. The motivation of the presented work is to get a better understanding and in particular a universal characterization of the tripos-to-topos construction itself. Such a characterization has to take place in a 2-categorical framework since triposes and toposes form 2-categories in a natural way. The search for a characterization is complicated by the fact that the tripos-to-topos construction is \u2018lax functorial\u2019, and \u2018lax\u2019 concepts are generally badly behaved. To cope with these complications, we introduce \u2018dc-categories\u2019 which are 2-categories with additional structure that can be viewed as double categories in a natural way. The theory of dc-categories is related to ideas that were studied by Johnstone, Street and collaborators, and Shulman in the context of bimodules, enriched categories and distributors.<\/p>\n
12h10 : Discussion : Questions de coop\u00e9rations en vue d\u2019organisations et de demandes de cr\u00e9dits europe\u00e9ns.<\/p>\n
D\u00e9jeuner<\/p>\n
14h10-14h55 : Tim Van der Linden, L\u2019associateur des boucles dans une th\u00e9orie relative des commutateurs.<\/p>\n
Le but de cet expos\u00e9 est d\u2019expliquer le concept d\u2019extension centrale double du point de vue des commutateurs relatifs. On se concentre sur une seule situation concr\u00e8te : la reflection des boucles vers les groupes. On explique comment l\u2019approche aux commutateurs relatifs bas\u00e9e sur la th\u00e9orie de Galois est apparue dans le travail de Tomas Everaert sur les Omega-groupes. Ensuite on d\u00e9montre comment la d\u00e9finition abstraite s\u2019applique dans le cas des boucles, ou` l\u2019associateur est un exemple de commutateur relatif.<\/p>\n
15h00-15h45 : Dimitri Ara, $\\infty$-groupo\u00efdes faibles de Grothendieck.<\/p>\n
Il est bien connu que le 1-type d\u2019homotopie d\u2019un espace est classifi\u00e9 par son groupo\u00efde fondamental. En revanche, les types d\u2019homotopie ne sont pas classifi\u00e9s par les $\\infty$-groupo\u00efdes stricts. Dans Pursuing stacks, Grothendieck propose une d\u00e9finition des $\\infty$-groupo\u00efdes faibles et construit un foncteur $\\infty$-groupo\u00efde fondamental, de la cat\u00e9gorie des espaces topologiques vers la cat\u00e9gorie des $\\infty$-groupo\u00efdes faibles. Il conjecture que les types d\u2019homotopie sont classifi\u00e9 s par les $\\infty$-groupo\u00efdes faibles via ce foncteur. Le but de cet expos\u00e9 est de pr\u00e9senter les $\\infty$-groupo\u00efdes faibles de Grothendieck et de formuler pr\u00e9cis\u00e9ment la conjecture de Grothendieck.<\/p>\n
16h-16h45 : Marino Gran, Facettes de la modularit\u00e9 : cat\u00e9gories de Goursat et id\u00e9al-d\u00e9termin\u00e9es.<\/p>\n
La modularit\u00e9 des treillis des congruences pour une vari\u00e9t\u00e9 joue un ro\u02c6le important en alg\u00e8bre universelle (Gumm, Freese, McKenzie). Dans cet expos\u00e9 nous allons d\u2019abord rappeler une interpr\u00e9tation cat\u00e9gorique de cette propri\u00e9t\u00e9, appel\u00e9e Shifting Property (Bourn, Gran). Nous allons ensuite pr\u00e9senter quelques propri\u00e9t\u00e9s sp\u00e9cifiques de deux types de cat\u00e9gories qui v\u00e9rifient cette condition : les cat\u00e9gories de Goursat (Carboni, Kelly, Pedicchio) et les cat\u00e9gories id\u00e9al d\u00e9termin\u00e9es (Janelidze, M \u0301arki, Tholen et Ursini). Le fait que ces cat\u00e9gories satisfont la Shifting Property ouvre la voie \u00e0 des nouvelles applications dans la th\u00e9orie cat\u00e9gorique de Galois. Une partie de ce travail est en collaboration avec Diana Rodelo.<\/p>\n
16h50-17h35 : Paul-Andr\u00e9 Mellies, Condition de Segal et effets alg\u00e9briques.<\/p>\n
On sait depuis les travaux de Bill Lawvere qu\u2019une monade T est finitaire si et seulement si elle est pr\u00e9sent\u00e9e par une th\u00e9orie alg\u00e9brique dont les op\u00e9rations sont les \u00e9l\u00e9ments de l\u2019alg\u00e8bre libre Tn engendr\u00e9e par n \u00e9l\u00e9ments. Mark Weber a r\u00e9cemment propos\u00e9 de repenser cette caract\u00e9risation comme un cas particulier d\u2019une condition de Segal g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e pour une notion de monade \u00e0 arit\u00e9 inspir\u00e9e par les travaux de Clemens Berger et de Tom Leinster en alg\u00e8bre de dimension sup\u00e9rieure. Dans cet expos\u00e9, j\u2019expliquerai comment d\u00e9finir une notion de th\u00e9orie de Lawvere \u00e0 arit\u00e9, de telle mani\u00e8re que les notions de monades \u00e0 arit\u00e9 et de th\u00e9orie de Lawvere \u00e0 arit\u00e9 coincident, \u00e0 \u00e9quivalence de cat\u00e9gorie pr\u00e8s, pour une arit\u00e9 fix\u00e9e. Je donnerai de plus un exemple d\u2019application de ces id\u00e9es, en faisant d\u00e9couler la pr\u00e9sentation alg\u00e8brique de la monade d\u2019\u00e9tat d\u00e9crite par Gordon Plotkin et John Power, d\u2019une propri\u00e9t\u00e9 de r\u00e9\u00e9criture des appels m\u00e9moires en \u00e9criture et lecture.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Organisation: Ren\u00e9 Guitart Lieu: Universit\u00e9 Paris Diderot, Chevaleret, Salle 0D09 Programme: 9h40-10h25 : Denis-Charles Cisinski, Th\u00e9orie homotopique des multicat\u00e9gories sup\u00e9rieures. La version homotopique de la th\u00e9orie des cat\u00e9gories sup\u00e9rieures admet plusieurs mod\u00e8les \u00e9quivalents : cat\u00e9gories simpliciales (Dwyer et Kan), quasi-cat\u00e9gories (Joyal), espaces de Segal complets (Rezk), cat\u00e9gories de Segal (Simpson et al). J\u2019expliquerai comment toutes […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":96,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/108"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=108"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/108\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/96"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=108"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}