{"id":1299,"date":"2023-02-02T17:42:41","date_gmt":"2023-02-02T17:42:41","guid":{"rendered":"http:\/\/www.lmpa.univ-littoral.fr\/SIC\/?page_id=1299"},"modified":"2023-10-06T06:02:41","modified_gmt":"2023-10-06T06:02:41","slug":"seminaire-du-10-mars-2023-a-calais","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/?page_id=1299","title":{"rendered":"S\u00e9minaire du 6 octobre 2023 \u00e0 Calais et par visioconf\u00e9rence"},"content":{"rendered":"

Lieu: Labo de math de l’Universit\u00e9 du Littoral \u00e0 Calais (plan d’acces<\/a>), salle B.014; diffusion par Zoom.<\/p>\n

Organisation: David Chataur, Andr\u00e9e Ehresmann, Isar Stubbe (avec l’aide de Isabelle Buchard et Ga\u00eblle Compi\u00e8gne, et le soutien financier du LMPA<\/a> et de la FMHF<\/a>)<\/p>\n

Inscription: La participation au s\u00e9minaire est gratuite. L’inscription se fait par simple e-mail \u00e0 Isar Stubbe (isar.stubbe[at]univ-littoral.fr). Merci d’indiquer s’il s\u2019agit d’une participation sur place ou par visioconf\u00e9rence. Le repas de midi et les pauses caf\u00e9 seront offerts aux participants sur place inscrits avant le premier octobre; le lien de la visioconf\u00e9rence sera envoy\u00e9 aux participants \u00e0 distance.<\/p>\n

Programme :
\n10h00 \u2013 accueil avec caf\u00e9
\n10h30 \u2013 A. Duvieusart
\n11h20 \u2013 P. Catoire
\n12h10 – J. Penon
\n13h00 \u2013 repas et caf\u00e9
\n14h30 \u2013 S. Douteau
\n15h20 \u2013 S. Mattenet
\n16h10 \u2013 A. Tenorio
\n17h00 – fin<\/p>\n

Participants (par ordre d’inscription; mis \u00e0 jour au fur et \u00e0 mesure):
\nIsar Stubbe
\nAndr\u00e9e Ehresmann (visio)
\nSylvain Douteau
\nS\u00e9bastien Mattenet
\nPierre Catoire
\nAna Tenorio (visio)
\nArnaud Duvieusart (visio)
\nJacques Darn\u00e9
\nJacques Penon
\nMaxime Culot (visio)
\nNadja Enger (visio)
\nMarino Gran
\nPhilippe Gaucher (visio)
\nRen\u00e9 Guitart (visio)
\nElisabeth Vaugelade (visio)
\nEnrico Vitale (visio)
\nDaniel Tanr\u00e9 (visio)
\nNicola Carissimi
\nDominique Bourn (visio)
\nTh\u00e9o Deturck
\nMatthew Jackson
\nJ\u00e9r\u00f4me Milot
\nJulia Ramos Gonzalez (visio)
\nRichard Mijoule (visio)
\nBo Shan Deval (visio)
\nIvo Dell’Ambrogio (visio)
\nSerge Bouc (visio)
\nDavid Chataur (visio)
\nFlorentin Waligorski (visio)<\/p>\n

Orateurs et titres\/r\u00e9sum\u00e9s :<\/p>\n

Pierre Catoire (Calais) : Structure Tridendriforme, Arbres de Schr\u00f6der et alg\u00e8bre de Hopf<\/em>
\nLes concepts d’alg\u00e8bres dendriformes, respectivement tridendriformes d\u00e9crivent l’action de certains \u00e9l\u00e9ments du groupe sym\u00e9trique appel\u00e9s les battages et respectivement les battages contractants sur l’ensemble des mots dont les lettres sont des \u00e9l\u00e9ments d’un alphabet, respectivement d’un mono\u00efde. Un lien entre les alg\u00e8bres dendriformes et tridendriformes sera donn\u00e9. Ces alg\u00e8bres de mots satisfont certains axiomes mais elles ne sont pas dites libres, cela signifie qu’elles v\u00e9rifient des propri\u00e9t\u00e9s suppl\u00e9mentaires comme la commutativit\u00e9. Dans cet expos\u00e9, nous allons d\u00e9crire l’alg\u00e8bre tridendriforme libre. Cette derni\u00e8re sera d\u00e9crite par des arbres planaires (pas forc\u00e9ment binaires), dits arbres de Schr\u00f6der. Nous d\u00e9crirons la structure d\u2019alg\u00e8bre tridendriforme sur ces arbres de mani\u00e8re non-r\u00e9cursive avant de construire un coproduit sur celle-ci qui en fera une big\u00e8bre dite $(3,2)$-dendriforme gradu\u00e9e par le nombre de feuilles. Une fois ceci \u00e9tabli, nous \u00e9tudierons cette alg\u00e8bre de Hopf : dualit\u00e9, quotients, dimensions, \u00e9tude des primitifs…<\/p>\n

Sylvain Douteau (Paris) : Th\u00e9ories de l’homotopie stratifi\u00e9e, via les cat\u00e9gories mod\u00e8les et les cat\u00e9gories infinies<\/em>
\nMotiv\u00e9e par la g\u00e9om\u00e9trie, la notion d’espace stratifi\u00e9 est \u00e9l\u00e9mentaire : un espace stratifi\u00e9 est simplement la donn\u00e9e d’un espace topologique $X$, et d’une application continue vers un poset $P$, et un morphisme entre espaces stratifi\u00e9s est un carr\u00e9 commutatif. Dans ce contexte, pour d\u00e9finir une th\u00e9orie de l’homotopie pour les espaces stratifi\u00e9s, il est naturel de travailler \u00e0 poset fix\u00e9. Par analogie avec la th\u00e9orie de l’homotopie des espaces, on construit deux cat\u00e9gories mod\u00e8les Quillen \u00e9quivalente. Une cat\u00e9gorie d’espaces topologiques stratifi\u00e9s au dessus de $P$, et une d’ensemble simpliciaux stratifi\u00e9s au dessus de $P$. En utilisant la notion de Bifibration de Quillen, on peut recoller ces cat\u00e9gories mod\u00e8les pour obtenir deux descriptions de la th\u00e9orie de l’homotopie stratifi\u00e9e, la cat\u00e9gorie mod\u00e8le des espaces stratifi\u00e9s, et celle des ensembles simpliciaux stratifi\u00e9s. Mais, ces deux cat\u00e9gories mod\u00e8les ne sont plus reli\u00e9s par une adjonction de Quillen. Pourtant, on peut montrer que ces th\u00e9ories homotopiques sont \u00e9quivalentes, en passant dans le langage des cat\u00e9gories infinies.<\/p>\n

Arnaud Duvieusart (Milan) : Produit semi-direct ternaire dans les cat\u00e9gories semi-ab\u00e9liennes<\/em>
\nLe lien entre les notions d’\u00e9pimorphismes scind\u00e9s, produit semi-direct et action internes est l’un des aspects importants de la th\u00e9orie des cat\u00e9gories semi-ab\u00e9liennes. Dans le cas des groupes ou des alg\u00e8bres de Lie, une construction de produit semi-direct d’une suite de $n$ objets a \u00e9t\u00e9 introduite par Carrasco et Cegarra, bas\u00e9e sur un syst\u00e8me d’actions et de certaines fonctions entre les objets donn\u00e9s. Dans cet expos\u00e9, nous \u00e9tendons la notion de produit semi-direct ternaire aux cat\u00e9gories semi-ab\u00e9liennes, et introduisons la structure n\u00e9cessaire \u00e0 leur construction. Un int\u00e9r\u00eat particulier sera accord\u00e9 aux cas des cat\u00e9gories alg\u00e9briquement coh\u00e9rentes et localement alg\u00e9briquement cart\u00e9siennes ferm\u00e9es (LACC).<\/p>\n

S\u00e9bastien Mattenet (Louvain-la-Neuve) : Un point de vue cat\u00e9gorique du th\u00e9or\u00e8me r\u00e9ciproque de Lyapunov<\/em>
\nDans l’\u00e9tude de la stabilit\u00e9 de syst\u00e8mes dynamiques, Lyapunov a introduit une notion d’\u00e9nergie (appel\u00e9e fonction de Lyapunov) et une notion d’\u00e9quilibre (de Lyapunov) qui sont \u00e9quivalentes. Ces notions se g\u00e9n\u00e9ralisent \u00e0 une grande vari\u00e9t\u00e9 de types de syst\u00e8me dynamique et ces notions restent \u00e9quivalentes. Les preuves de cette \u00e9quivalence sont techniques et il n’est pas clair que l’\u00e9quivalence se maintienne d’un contexte \u00e0 un autre. Dans cet expos\u00e9, apr\u00e8s avoir introduit les syst\u00e8mes dynamiques, j’introduis la notion de morphisme de sous-niveau qui me permet de r\u00e9\u00e9crire les d\u00e9finitions de Lyapunov en termes cat\u00e9goriques. L’\u00e9quivalence entre les fonctions de Lyapunov et les \u00e9quilibres est ensuite d\u00e9montr\u00e9e et expliqu\u00e9e.<\/p>\n

Jacques Penon (Paris) : Une g\u00e9n\u00e9ralisation du Lemme de Yoneda
\nLors de notre conf\u00e9rence de 2019 \u00e0 Louvain-la-Neuve nous avions g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9, entre autre, les cat\u00e9gories enrichies sur une cat\u00e9gorie mono\u00efdale $V$. G\u00e9n\u00e9ralisation (due \u00e0 Ren\u00e9 Guitart) que nous avions appel\u00e9e cat\u00e9gorie mutante (sur $V$) et c’est dans ce cadre que nous proposons une version du Lemme de Yoneda qui \u00e9tend celle existante pour les cat\u00e9gories enrichies. La seule hypoth\u00e8se du cas enrichi que nous conservons est le caract\u00e8re sym\u00e9trique de la cat\u00e9gorie mono\u00efdale $V$. Pour le reste (comme le fait d’\u00eatre ferm\u00e9e et d’\u00eatre compl\u00e8te) nous pouvons nous en passer.<\/p>\n

Ana Luiza Tenorio (Sao Paolo) : $Q$-$\\mathsf{Sets}$ and $\\mathsf{Sh}(Q)$ for a non-cartesian topos theory<\/em>
\nIn topos theory, given a locale $L$, two important topos are the category of $L$-valued sets \u2013 $L$-$\\mathsf{Sets}$ \u2013 and the category of sheaves on $L$ \u2013 $\\mathsf{Sh}(L)$. Moreover, those categories are equivalent. In this talk, we propose a generalization of such concepts by replacing locales with a non-idempotent generalization, the semicartesian quantales $Q$, so that the resulting categories will not be a topos.
\nWe will focus on the study of $\\mathsf{Sh}(Q)$, where the approach is simple: we define sheaves using the standard equalizer diagram, and covers are given by arbitrary supremum, but we place the quantalic multiplication whenever we would set the infimum. Such simplicity yields a category that shares similar categorical properties with $\\mathsf{Sh}(L)$, but it is not a Grothendieck topos nor an elementary topos.
\nThe goal of the project is to develop an extension of elementary topos theory, including the logical aspects, by identifying its internal logic and the algebra-geometric aspects by developing a cohomology theory better suited for $\\mathsf{Sh}(Q)$.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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