{"id":1405,"date":"2024-05-27T09:12:45","date_gmt":"2024-05-27T09:12:45","guid":{"rendered":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/?page_id=1405"},"modified":"2024-10-21T09:45:11","modified_gmt":"2024-10-21T09:45:11","slug":"seminaire-du-18-octobre-2024-a-paris","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/?page_id=1405","title":{"rendered":"S\u00e9minaire du 18 octobre 2024 \u00e0 Paris"},"content":{"rendered":"

Lieu : salle 105 \u00e0 l’Espace Olympe de Gouges<\/a>, 1er \u00e9tage, 8 rue Albert Einstein, 75013 Paris, Universit\u00e9 Paris-Diderot.<\/p>\n

Organisation : Anatole Kh\u00e9lif (organisateur en chef); comit\u00e9 scientifique : David Chataur, Andr\u00e9e Ehresmann, Marino Gran, Ren\u00e9 Guitart, Camell Kachour, Isar Stubbe<\/p>\n

Inscription : Si vous souhaitez participer \u00e0 ce SIC, inscrivez-vous par mail \u00e0 Isar Stubbe (isar.stubbe [at] univ-littoral.fr) ou un des autres organisateurs; la participation est gratuite. Pour le repas de midi, une r\u00e9servation sera faite \u00e0 l’Indiana Caf\u00e9<\/a> (mais chaque participant devra payer son propre repas).<\/p>\n

Suivre \u00e0 distance : lancer votre application ZOOM avec les identifiants suivants:
\n Meeting ID: 927 0407 3427
\n Passcode: 028371<\/p>\n

Programme :
\n09h30 : accueil
\n10h00 : Paul-Andr\u00e9 Melli\u00e8s
\n10h50 : pause
\n11h00 : Tim Van der Linden
\n11h50 : Nadja Egner
\n12h30 : repas
\n14h30 : Bruno Kahn
\n15h20 : pause
\n15h30 : Thiago Alexandre
\n16h20 : Jacques Penon
\n17h10 : fin<\/p>\n

Titres et r\u00e9sum\u00e9s : <\/p>\n

Thiago Alexandre : Topological Derivators
\nThe theory of derivators was originally developed by Grothendieck with high inspiration in topos cohomology. In a letter sent to Thomason, where he explains the main ideas and motivations guiding the formal reaosining of derivators, Grothendieck also remarks that those are Morita-invariant. This means that derivators actually depend only on the topoi of presheaves associated to small categories. This observation suggests that it may be possible to extend any derivator to the entire 2-category of topoi and geometric morphisms between them. Grothendieck speculates that such an extension is always possible and essentially unique. In this case, every derivator defined over small categories would be coming from a topological derivator defined over all topoi. However, despite these considerations, a theory of derivators over topoi has not yet been developed. To address this gap, I am currently developing a theory of topological derivators. These derivators, defined on the 2-category of topoi, aim to provide answers to Grothendieck\u2019s conjecture. Beyond applications in geometry, the theory of topological derivators also offers a potential framework to connect categorical logic and homotopical algebra. In my talk, I would like to present the theory of topological derivators and some of its main results until now, including examples, some techiniques to construct topological derivators, and how topological derivators are related with the homotopy theory of topoi.<\/p>\n

Nadja Egner : Groupo\u00efdes doubles et 2-groupo\u00efdes dans les cat\u00e9gories r\u00e9guli\u00e8res de Mal’tsev.
\nSi $C$ est une cat\u00e9gorie r\u00e9guli\u00e8re de Mal’tsev, alors les cat\u00e9gories $Grpd(C)$ et $Grpd^2(C)$ des groupo\u00efdes et des groupo\u00efdes doubles internes dans $C$ le sont aussi. Nous montrons que 2-$Grpd(C)$ est une sous-cat\u00e9gorie r\u00e9flexive de $Grpd^2(C)$ d\u00e8s que $C$ est une cat\u00e9gorie r\u00e9guli\u00e8re de Mal’tsev finiment cocompl\u00e8te, et nous donnons une description explicite de la r\u00e9flexion. De plus, 2-$Grpd(C)$ est stable par sous-objets et par quotients dans $Grpd^2(C)$. Puisque 2-$Grpd(C)$ est aussi co-r\u00e9flexive dans $Grpd^2(C)$, cela nous permet d’utiliser les r\u00e9sultats de Marino Gran et James R. A. Gray pour montrer que, si $C$ est une cat\u00e9gorie semi-ab\u00e9lienne satisfaisant des propri\u00e9t\u00e9s suppl\u00e9mentaires, tout objet $X$ de 2-$Grpd(C)$ a ses actions repr\u00e9sentables, c\u2019est-\u00e0-dire le foncteur $Act(-,X)$, qui envoie tout objet $B$ de 2-$Grpd(C)$ sur l\u2019ensemble des actions de $B$ sur $X$, est repr\u00e9sentable, d\u00e8s que tout objet de $C$ a ses actions repr\u00e9sentables. <\/p>\n

Bruno Kahn : Descente galoisienne pour les cat\u00e9gories motiviques
\nLa cat\u00e9gorie des motifs purs de Grothendieck sur un corps $k$ pour une relation d’\u00e9quivalence ad\u00e9quate fix\u00e9e d\u00e9finit une cat\u00e9gorie fibr\u00e9e sur les extensions de $k$ quand on fait varier ce dernier. Cette cat\u00e9gorie est un champ pour la topologie \u00e9tale, pourvu que les coefficients soient des $\\mathbf{Q}$-alg\u00e8bres; la preuve en est facile et se g\u00e9n\u00e9ralise \u00e0 toute cat\u00e9gorie additive fibr\u00e9e sur le classifiant d\u2019un groupe profini qui satisfait un “formalisme des deux op\u00e9rations”. Cela s’applique \u00e0 d\u2019autres th\u00e9ories motiviques g\u00e9n\u00e9ralisant celle de Grothendieck (par exemple, celle de Nori). L’expos\u00e9 expliquera cela, ainsi qu’une suite exacte de descente pour des groupes tannakiens dans le cas o\u00f9 la th\u00e9orie motivique est tannakienne.<\/p>\n

Paul-Andr\u00e9 Melli\u00e8s : The rabbit calculus: convolution products on double categories and categorification of rule algebra<\/p>\n

Jacques Penon : Caract\u00e9risation des cat\u00e9gories enrichies dans $PSh(V)$.
\nOn reprend et on prolonge les r\u00e9sultats de Ren\u00e9 Guitart dans [1] (\u00e0 la suite des travaux de G.Wood dans [2]). On \u00e9tablit l’\u00e9quivalence entre la 2-cat\u00e9gorie des cat\u00e9gories enrichies dans $PSh(V)$ (la cat\u00e9gorie des pr\u00e9faisceaux sur $V$, munie d’une structure mono\u00efdale prolongeant celle de $V$) et la 2-cat\u00e9gorie des cat\u00e9gories mutantes sur $V$ (voir [3]) (encore appel\u00e9es bicat\u00e9gories $V$-gradu\u00e9es dans [1]).
\n[1] Tenseurs et machines, Cahiers de Top. et G\u00e9om. Diff. (1980) p. 5-62.
\n[2] Indicial methods for relative categories, Thesis, Dalhousie Univ. Halifax (1978).
\n[3] L’enrichissement et ses diff\u00e9rents points de vue (Partie II), Cahiers de Top. et G\u00e9om. Diff. (\u00e0 para\u00eetre).<\/p>\n

Tim Van der Linden : Cat\u00e9gories di-exactes
\nLe but de cet expos\u00e9 est d’introduire les cat\u00e9gories di-exactes [3], qui sont d\u00e9finies par un syst\u00e8me d’axiomes simple capturant les aspects auto-duaux des cat\u00e9gories semi-ab\u00e9liennes [2,1]. Une cat\u00e9gorie homologique [1] est Barr-exacte (donc semi-ab\u00e9lienne) si et seulement si elle est di-exacte. Nous expliquons que certains lemmes de diagrammes classiques, tels que le lemme du serpent, sont valides dans les cat\u00e9gories di-exactes. Nous donnons un aper\u00e7u des exemples et des liens avec d’autres contextes.
\n[1] F. Borceux and D. Bourn, Mal\u2019cev, protomodular, homological and semi-abelian categories,
\nMath. Appl., vol. 566, Kluwer Acad. Publ., 2004
\n[2] G. Janelidze, L. M\u00e1rki and W. Tholen, Semi-abelian categories, Journal of Pure and Applied
\nAlgebra 168 (2002), no. 2, 367\u2013386
\n[3] G. Peschke and T. Van der Linden, A Homological View of Categorical Algebra, arXiv:2404.15896<\/p>\n

Participants inscrits (ordre d’inscription; (*) = par Zoom) :
\nAnatole Kh\u00e9lif (Paris)
\nAndr\u00e9e Ehresmann* (Amiens)
\nCamell Kachour (Paris)
\nMarino Gran (Louvain-la-Neuve)
\nIsar Stubbe (Calais)
\nTim Van der Linden (Louvain-la-Neuve)
\nNadja Egner (Louvain-la-Neuve)
\nJacques Penon (Paris)
\nPaul-Andr\u00e9 Melli\u00e8s (Paris)
\nAlbert Burroni (Paris)
\nElisabeth Burroni (Paris)
\nThiago Alexandre (Paris, Sao Paulo)
\nRen\u00e9 Guitart* (Nantes)
\nBruno Kahn (Paris)
\nFlorent Afsa (Louvain-la-Neuve)
\nMatthew Jackson (Lille)
\nMoana Jubert (Paris)
\nMarine Cases (Paris)
\nMaria Bevilacqua (Louvain-la-Neuve)
\nElisabeth Vaugelade (Paris)
\nJean-Piere Laffineur* (Paris\/Aix-en-Provence)
\nUli Fahrenberg (Rennes)
\nFlorentin Waligorski (Paris)
\nDominique Bourn (Calais)
\nJacques Darn\u00e9 (Amiens)
\nAxel Osmond (Paris)
\nTom Hirschowitz* (Chamb\u00e9ry)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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