{"id":432,"date":"2011-04-05T09:51:17","date_gmt":"2011-04-05T09:51:17","guid":{"rendered":"http:\/\/www.lmpa.univ-littoral.fr\/SIC\/?page_id=432"},"modified":"2011-04-05T09:51:17","modified_gmt":"2011-04-05T09:51:17","slug":"seminaire-du-18-juin-2011-a-paris","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/?page_id=432","title":{"rendered":"S\u00e9minaire du 18 juin 2011 \u00e0 Paris"},"content":{"rendered":"

Lieu : Universit\u00e9 Diderot Paris 7, b\u00e2timent Condorcet, salle Klee 454 A (plan d’acces<\/a>)<\/p>\n

Organisation : Ren\u00e9 Guitart, Jean-Pierre Laffineur et Anatole Khelif, au soutien de Marc Lachi\u00e8ze-Rey et du laboratoire APC (AstroParticule & Cosmologie)<\/p>\n

Programme :<\/p>\n

09h45-10h30 : Tomas Everaert \u2014 Regularity of categories of regular epimorphisms
\n10h40-11h25 : Jean-Pierre Laffineur \u2014 Esquisses et Diagrammes Localement Libres
\n11h35-12h20 : Jean B\u00e9nabou \u2014 All\u00e9gories et cat\u00e9gories de fractions
\n14h15-15h00 : Alexander Zimmermann \u2014 Etudes de cat\u00e9gories stables selon Auslander-Reiten
\n15h10-15h55 : Albert Burroni \u2014 Sur un concept d’arit\u00e9 structur\u00e9e
\n16h05-16h50 : Tim Van der Linden \u2014 Modules crois\u00e9s et l’obstruction du commutateur ternaire<\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9s :<\/p>\n

Jean B\u00e9nabou \u2014 All\u00e9gories et cat\u00e9gories de fractions.
\nUne congruence sur une all\u00e9gorie $A$ est une relation d’\u00e9quivalence $R$ sur les \ufb02\u00e8ches de $A$ qui n’identi\ufb01e que des couples ayant m\u00eame source et m\u00eame but et est compatible avec toutes les \u201cop\u00e9rations\u201d. Elle d\u00e9termine une all\u00e9gorie quotient $A\/R$ et un morphisme d’all\u00e9gories $P \\colon A \\to A\/R$, qui induit un foncteur ${\\sf Map}(P) \\colon {\\sf Map}(A) \\to {\\sf Map}(A\/R)$. Pour $A$ arbitraire, on ne peut dire de cette correspondance que des trivialit\u00e9s de \u201cl’alg\u00e8bre universelle\u201d. Mais quand A est tabulaire on en a une description tr\u00e8s pr\u00e9cise: (i) $R$ est caract\u00e9ris\u00e9e par la classe $KER(R)$ des morphismes invers\u00e9s par ${\\sf Map}(P)$. (ii) $KER(R)$ a un calcul de fractions, ${\\sf Map}(A\/R)$ est la cat\u00e9gorie de fractions de ${\\sf Map}(A)$ o\u00f9 l’on inverse $KER(R)$ et ${\\sf Map}(P)$ est la \u201cprojection\u201d de ${\\sf Map}(A)$ sur cette cat\u00e9gorie de fractions. (iii) $KER(R)$ est elle m\u00eame d\u00e9termin\u00e9e par la classe $D(R)$ de ses monos, (appel\u00e9s \u201cdense\u201d) (iv) Si $K$ et $D$ sont des classes de \ufb02\u00e8ches et de monos de ${\\sf Map}(A)$ on sait donner des C.N.S. pour qu’elles soient de la forme $KER(R)$ et $D(R)$. Un \u201cpont\u201d complet est ainsi jet\u00e9 entre congruences sur les all\u00e9gories tabulaires et cat\u00e9gories de fractions. On donnera de nombreuses cons\u00e9quences, et une interpr\u00e9tation en termes de \u201clogique cat\u00e9gorique\u201d de cette correspondance.<\/p>\n

Albert Burroni \u2014 Sur un concept d’arit\u00e9 structur\u00e9e.
\nClassiquement, les op\u00e9rations alg\u00e9briques sur les ensembles sont caract\u00e9ris’ees par une arit\u00e9 qui est un entier naturel. En \u00e9tendant consid\u00e9rablement le concept de structure alg\u00e9brique, la th\u00e9orie des cat\u00e9gories a, par l\u00e0-m\u00eame, \u00e9tendu celui d’arit\u00e9 (et de coarit\u00e9). Une r\u00e9flexion sur des exemples montre que ce concept, convenablement g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9, possde un pouvoir expressif important (de nature g\u00e9om\u00e9trique) sur les structures qu’il cherche d\u00e9crire. Pouvoir qui semble avoir \u00e9t\u00e9 inemploy\u00e9 jusqu’ici.<\/p>\n

Tomas Everaert \u2014 Regularity of categories of regular epimorphisms.
\nFor a regular category, the category of regular epimorphisms in it is usually not Barr exact, even for \u201dvery nice\u201d regular categories such as abelian ones. It happens far more often, though, that the category of regular epimorphisms is regular: this is the case, for instance, for any abelian or even semi-abelian category, or for any category of topological semi-abelian algebras. As we shall see, this property has some strong and, perhaps, unexpected consequences, related to descent theory, Galois theory, and the existence of semidirect products.<\/p>\n

Jean-Pierre Laffineur \u2014 Esquisses et Diagrammes Localement Libres.
\nC’est en 1981 que R. Guitart et C. Lair ont introduit le concept de Diagramme Localement Libre comme g\u00e9n\u00e9ralisation des familles libres ou localisations au sens de Y. Diers en vue d’application au calcul des mod\u00e8les et des formules internes issus de la th\u00e9orie g\u00e9n\u00e9rale des Esquisses. Nous verrons une construction qui permet de passer d’un Diagramme Localement Libre dans une cat\u00e9gorie A \u00e0 un Objet Libre dans une \u201ccat\u00e9gorie technique\u201d au dessus de la cat\u00e9gorie A. Nous en donnerons une application et quelques exemples dans le cadre de la th\u00e9orie des esquisses.<\/p>\n

Tim Van der Linden \u2014 Modules crois\u00e9s et l’obstruction du commutateur ternaire.
\nOn d\u00e9crit la notion de module crois\u00e9 interne en termes d’effets crois\u00e9s du foncteur identit\u00e9. Ces effets crois\u00e9s nous donnent des versions sup\u00e9rieures du commutateur de Higgins, ce qui nous permet de d\u00e9crire les modules (pr\u00e9)crois\u00e9s, les modules de Beck et les extensions ab\u00e9liennes dans une cat\u00e9gorie semi-ab\u00e9lienne quelconque d’une mani\u00e8re tr\u00e8s proche du cas des groupes. L’obstruction qui emp\u00eache un graphe de Peiffer d’\u00eatre un groupo\u00efde \u2014 oppos\u00e9e \u00e0 la condition Smith = Huq, invisible dans la cat\u00e9gorie des groupe \u2014 peut maintenant \u00eatre exprim\u00e9e d’une fa\u00e7on computationnelle : comme un certain commutateur ternaire. Travail en collaboration avec M. Hartl.<\/p>\n

Alexander Zimmermann \u2014 Etudes de cat\u00e9gories stables selon Auslander-Reiten.
\nLa cat\u00e9gorie stable d’une alg\u00e8bre $A$ est une structure assez faible associ\u00e9e \u00e0 $A$. Si $A$ est auto-injective, la cat\u00e9gorie stable est triangul\u00e9e. Malgr\u00e9 la souplesse de la cat\u00e9gorie stable certaines propri\u00e9t\u00e9s int\u00e9ressantes de l’alg\u00e8bre se retrouvent dans cette cat\u00e9gorie. Auslander-Reiten ont \u00e9tudi\u00e9 des propri\u00e9t\u00e9s comme le nombre des classes d’isomorphisme de modules simples, les modules projectifs, injectifs, et similaires. L’homologie et la cohomologie de Hochschild des degr\u00e9s strictement positifs est une structure qui se retrouve dans la cat\u00e9gorie stable. En degr\u00e9 $0$ ceci n’est pas vrai. Dans un travail avec Yuming Liu et Guodong Zhou nous avons mis en \u00e9vidence un lien entre l’invariance du nombre de classes d’isomorphisme de modules simples et l’invariance de la dimension de l’homologie de degr\u00e9 $0$.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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