Lieu : Universit\u00e9 Diderot Paris 7, b\u00e2timent Condorcet, 10 rue Alice Domon et L \u00e9onie Duquet, salle 454A Luc Valentin<\/p>\n
Organisation : Ren\u00e9 Guitart, Anatole Khelif, Jean-Pierre Laffineur<\/p>\n
Programme :
\n10h30-11h15 : Andrea Montoli
\n11h25-12h10 : Anatole Kh\u00e9lif
\n14h20-15h05 : Tim van der Linden
\n15h15-16h : Marie Bjerrum
\n16h15-17h : Isar Stubbe – annul\u00e9 pour cause de maladie<\/p>\n
R\u00e9sum\u00e9s :<\/p>\n
10h30-11h15 : Andrea Montoli \u2014 Produits semi-directs et lemme des cinq court scind\u00e9 dans les cat\u00e9gories alg\u00e9briques N. Martins Ferreira et M. Sobral ont montr\u00e9 que, dans une cat\u00e9gorie point\u00e9e et r\u00e9guli\u00e8re $\\cal C$, les \u00e9pimorphismes scind\u00e9s sont \u00e9quivalents aux actions internes si et seulement si $\\cal C$ est protomodulaire et chaque action interne est stricte. Nous montrons que, m\u00eame si $\\cal C$ n\u2019est pas protomodulaire, les \u00e9pimorphismes scind\u00e9s r\u2019eguliers (c\u2019est-\u00e0-dire ceux dont le noyau et la section sont collectivement \u00e9pimorphe) sont \u00e9quivalents aux actionsinternes si et seulement si dans $\\cal C$ un cas particulier du \u201clemme des cinq court scind\u00e9\u201d est valide. [Travail en collaboration avec Nelson Martins Ferreira et Manuela Sobral].<\/p>\n
11h25-12h10 : Anatole Kh\u00e9lif \u2014 M\u00e9canique quantique, cat\u00e9gories, tovariance et limites projec- tives. En M\u00e9canique Quantique, les \u00e9tats possibles d\u2019un syst\u00e8me ne v\u00e9rifient pas forc\u00e9ment une logique classique. Comment raisonner dessus ? \u201cL\u2019ensemble des \u00e9tats\u201d est-il r\u00e9ellement un ensemble ? Deux pistes seront \u00e9voqu\u00e9es : le principe de tovariance et les limites projectives universelles. Nous discuterons aussi d\u2019une \u201cmesure\u201d de l\u2019\u00e9cart avec la logique classique.<\/p>\n
14h20-15h05 : Tim van der Linden \u2014 Extensions centrales sup\u00e9rieures via commutateurs binaires.
\nOn montre que toute cat\u00e9gorie semi-ab\u00e9lienne avec la propri\u00e9t\u00e9 “Smith = Huq” satisfait la condition des commutateurs (CC): les extensions centrales sup\u00e9rieures peuvent \u00eatre caract\u00e9ris\u00e9es alg\u00e9briquement en n\u2019utilisant que des commutateurs binaires. Par cons\u00e9quence, on obtient l\u2019interpr\u00e9tation de la cohomologie \u00e0 coefficients dans un objet ab\u00e9lien en termes de classes d\u2019\u00e9quivalence d\u2019extensions centrales d\u2019ordre sup\u00e9rieur. En pr\u00e9sence d\u2019assez d\u2019objets projectifs on a une formule de Hopf explicite pour l\u2019homologie \u00e0 coefficients dans le foncteur d\u2019ab\u00e9lianisation. On donne aussi un contre-exemple: la cat\u00e9gorie semi-ab\u00e9lienne des boucles ne satisfait pas la condition (CC). .<\/p>\n
15h15-16h : Marie Bjerrum \u2014 Une classification de commutations entre limites et co-limites dans Ens. Il est bien connu que les limites finies commutent avec les co-limites filtrantes dans la cat\u00e9gorie des ensembles ($\\sf Ens$). On pr\u00e9sente une classification compl\u00e8te des commutations qui g\u00e9n\u00e9ralisent ce r\u00e9sultat classique et ses cons\u00e9quences, dans les cas partants de limites finies. Ainsi on constate qu\u2019il n\u2019y a que les cinq commutations, d\u00e9j\u00e0 plus au moins connues, correspondants aux classes de limites suivants: limites finies, limites finies connexes (recollements et produits fibr\u00e9s), produits finies, objets terminales et limites absolues. Ceci est pr\u00e9sent\u00e9 comme une correspondance de Galois entres classes de limites et classes de co-limites qui commutent, on obtient une notion de cl\u02c6oture par commutation mixte et on d\u00e9termine cette cl\u02c6oture d\u2019une quelconque classe de limites finies.<\/p>\n
16h15-17h : Isar Stubbe \u2014 All\u00e9gories de cat\u00e9gories enrichies. Soit $Q$ un quantalo\u00efde involutif, et $Q\u2032$ le quantalo\u00efde obtenu en scindant les idempotents sym\u00e9triques. Notons ${\\sf Rel}(Q)$ pour le quantalo\u00efde dont les objets sont les cat\u00e9gories sym\u00e9triquement compl\u00e8tes enrichies dans $Q\u2032$, et les morphismes sont les distributeurs entre ces cat\u00e9gories. Je vais donner des conditions n\u00e9cessaires et suffisantes sur $Q$ pour que ${\\sf Rel}(Q)$ soit le quantalo\u00efde des relations dans un topos; et il suit dans ce cas que ${\\sf Ens}(Q) := {\\sf Map}({\\sf Rel}(Q))$ est ce topos. On dira alors que $Q$ est un “quantalo\u00efde de Grothendieck”. Le quantalode $Q = R({\\cal C}, J)$ des cribles ferm\u00e9s d\u2019un site $({\\cal C},J)$ [Walters] en est un exemple, et ${\\sf Ens}(Q) = {\\sf Sh}({\\cal C},J)$. Et le quantale $Q = {\\cal O}(G)$ associ\u00e9 \u00e0 un groupo\u00efde \u00e9tale $G$ [Resende] est aussi un exemple, pour lequel ${\\sf Ens}(Q) = BG$. (Travail en collaboration avec Hans Heymans.)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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