Lieu: Universit\u00e9 Diderot Paris 7 (voir ci-dessous pour les salles)<\/p>\n
Organisation: Anatole Kh\u00e9lif (khelif@logique.jussieu.fr), Jean-Pierre Laffineur (jplaf@algconseil.com), Andr\u00e9e Ehresmann (ehres@u-picardie.fr)<\/p>\n
Programme:<\/p>\n
Vendredi 9 novembre: Journ\u00e9e en l’honneur de Ren\u00e9 Guitart pour ses 65 ans<\/p>\n
Lieu: 175 rue Chevaleret, Salle 1D23<\/p>\n
10h30 Andr\u00e9e Ehresmann, “Parcours d’un math\u00e9maticien aux multiples facettes”
\n11h15 Jean B\u00e9nabou, “Cartesian functors and foliated categories”
\n12h00 Fran\u00e7ois Nicolas, “La pulsation d’une intellectualit\u00e9 math\u00e9matique \u00e9trangement \u00e9vidente”
\n12h45 Lunch
\n14h45 Marino Gran, “Les commutateurs pond\u00e9r\u00e9s dans les cat\u00e9gories semi-ab\u00e9liennes”
\n15h30 Marco Grandis and Robert Par\u00e9, “From double to cubical adjunctions”
\n16h15 Pauze
\n16h45 Albert Burroni, “Autour des cat\u00e9gories globulaires mono\u00efdales”<\/p>\n
Samedi 10 novembre: S\u00e9minaire Itin\u00e9rant de Cat\u00e9gories<\/p>\n
Lieu: 10, rue Alice Domon et L\u00e9onie Duquet, B\u00e2timent Condorcet, Salle 454A-Luc Valentin<\/p>\n
09h45 Corentin Drugmand, “K-th\u00e9orie pour 2-structures alg\u00e9briques”
\n10h30 St\u00e9phane Dugowson, “Les dynamiques cat\u00e9goriques ouvertes”
\n11h15 Pauze
\n11h45 Val\u00e9rian Even, “Une approche galoisienne \u00e0 la th\u00e9orie des ‘quandles'”
\n12h30 Lunch
\n14h45 Jean-Pierre Laffineur, “Esquissabilit\u00e9 de la cat\u00e9gorie des espaces diff\u00e9ologiques d\u00e9finis par Souriau”
\n15h30 Ren\u00e9 Guitart, “Carr\u00e9s exacts absolus, carr\u00e9s exacts contractiles”<\/p>\n
R\u00e9sum\u00e9s:<\/p>\n
Andr\u00e9e Ehresmann (Amiens) : “Parcours d’un math\u00e9maticien aux multiples facettes”
\nLe but de l’expos\u00e9 est d’analyser le d\u00e9roulement des id\u00e9es de Ren\u00e9 Guitart dont j’ai suivi les recherches depuis leur d\u00e9but en 1968. Il sera illustr\u00e9 par un diagramme repr\u00e9sentant le ‘syst\u00e8me \u00e9volutif’ de ses publications, indiquant comment les principales id\u00e9es se relient ; ceci permettra de d\u00e9gager des lignes essentielles et de montrer l’unit\u00e9 profonde de sa pens\u00e9e dans ses manifestations multiples. Je rappellerai ses principaux travaux en th\u00e9orie des cat\u00e9gories (e.g. univers alg\u00e9briques et topogen\u00e8ses, diagrammes localement libres, g\u00e9om\u00e9trie des calculs, lax-compl\u00e9tion, cohomologie et carr\u00e9s exacts, objets borrom\u00e9ens) et montrerai comment ils ont nourri une r\u00e9flexion profonde sur les notions de ‘logique’ et ‘sens’ \u00e0 la base de ses recherches dans d’autres domaines : \u00e9pist\u00e9mologie (“pulsation math\u00e9matique”), s\u00e9miotique et logique (logique sp\u00e9culaire, discours comme \u00eatre vivant), histoire.<\/p>\n
Jean B\u00e9nabou (Paris) : “Cartesian functors and foliated categories”
\nCartesian maps and functors, defined by Grothendieck, have been studied only in the case of fibered categories. We define these notions, and derived ones, in a much more general context. We show that our definitions coincide with the usual ones for fibrations, but that many important examples, which are not fibrations, fit in our context. And we prove many results about our notions, some of which don’t seem to be known even in the special case of fibered categories.<\/p>\n
Fran\u00e7ois Nicolas (Paris) : “La pulsation d’une intellectualit\u00e9 math\u00e9matique\u00a0\u00e9trangement \u00e9vidente”
\nJe voudrais, en tant que musicien pensif, faire l’\u00e9loge d’une intellectualit\u00e9 math\u00e9maticienne qui, pour moi, s’av\u00e8re particuli\u00e8rement f\u00e9conde.
\nJe tenterai pour cela de caract\u00e9riser d’abord ce que cette intellectualit\u00e9 a en propre, en examinant comment elle noue de mani\u00e8re sp\u00e9cifique des soucis th\u00e9orique (orient\u00e9 vers la rationalit\u00e9 des autres sciences), logique (orient\u00e9 vers la discursivit\u00e9 philosophique) et esth\u00e9tique (orient\u00e9 vers le sensible artistique).
\nA ce titre, je m’interrogerai sur une vaste pulsation \u00e0 l’\u0153uvre dans ces travaux\u00a0: entre une figure duale (attach\u00e9e \u00e0\u00a0 cette polarisation qui semble si consubstantielle \u00e0 la th\u00e9orie des cat\u00e9gories et \u00e0\u00a0 son constituant \u00e9l\u00e9mentaire\u00a0: le morphisme – d’o\u00f9 les dualit\u00e9s source et but, domaine et codomaine, limite et colimite) et une figure borrom\u00e9enne (qui suppose cette fois la dotation minimale d’un trois).
\nJe remarquerai \u00e9galement que cette intellectualit\u00e9 installe au c\u0153ur de son propos le travail du math\u00e9maticien, la d\u00e9monstration math\u00e9matique y restant subordonn\u00e9e au faire math\u00e9maticien qu’elle traduit, fixe, et en m\u00eame temps qu’elle relance (le th\u00e9or\u00e8me et sa d\u00e9monstration comme moments d’appui et de rebond, non comme points d’arr\u00eat).
\nJe tenterai d’en conclure pourquoi cette math\u00e9matique et son intellectualit\u00e9 propre suscitent, de mani\u00e8re si \u00e9trangement \u00e9vidente, une raisonance des faire avec la composition musicale et son intellectualit\u00e9 sp\u00e9cifique\u00a0: il devient en effet possible de rapporter math\u00e9matique et musique non plus sous le seul angle (restreint et dess\u00e9chant) d’une th\u00e9orisation (\u00ab\u00a0th\u00e9oriser la musique \u00e0\u00a0 la lumi\u00e8re des math\u00e9matiques \u00bb) mais \u00e9galement selon une fraternit\u00e9 entre un faire de la math\u00e9matique et un faire de la musique.<\/p>\n
Marino Gran (Louvain-la-Neuve) : “Les commutateurs pond\u00e9r\u00e9s dans les cat\u00e9gories semi-ab\u00e9liennes” (travail en collaboration avec George Janelidze et Aldo Ursini)
\nOn introduit une nouvelle notion de centralit\u00e9 pond\u00e9r\u00e9e de sous-objets dans le contexte des cat\u00e9gories semi-ab\u00e9liennes [1]. Le commutateur de sous-objets au sens de Huq [2] ainsi que le commutateur cat\u00e9gorique des relations d’\u00e9quivalence [3] apparaissent ainsi comme des cas particuliers du nouveau commutateur associ\u00e9 \u00e0 la notion de centralit\u00e9 pond\u00e9r\u00e9e [4], que nous appelons \u00abcommutateur pond\u00e9r\u00e9\u00bb. Si le temps le permet, nous expliquerons aussi la relation de notre travail avec d’autres recherches en alg\u00e8bre universelle et en th\u00e9orie des cat\u00e9gories [5,6]. Bibliographie : [1] G. Janelidze, L. Marki and W. Tholen, J. Pure Appl. Algebra 168, 367-386 (2002); [2] S. A. Huq, Quart. J. Math. Oxford 19, no. 2, 363-389 (1968); [3] M.C. Pedicchio, J. Algebra 177, 647- 657 (1995); [4] M. Gran, G. Janelidze et A. Ursini, Pr\u00e9publication, S\u00e9minaire de Math\u00e9matique No. 379, UCL (2012). [5] A. Ursini, I, Algebra Univers. 31, 204-222 (1994). [6] S. Mantovani, Th. Appl. Categories 27, 174-188 (2012)<\/p>\n
Marco Grandis (Genova) et Robert Par\u00e9 (Halifax) : “From double to cubical adjunctions”
\nExtending a previous article on adjoints for double categories (in ‘Cahiers’,
\nvol. XLV, 2004), we deal now with weak symmetric cubical categories (of infinite
\ndimension). Also here, a general ‘cubical adjunction’ has a colax cubical functor left
\nadjoint to a lax one. This cannot be viewed as an adjunction in some bicategory, because
\ncomposing lax and colax morphisms destroys all comparisons. However, as in the case of
\ndouble adjunctions, cubical adjunctions live in an interesting double category, formed of
\nweak symmetric cubical categories, with lax and colax double functors as horizontal and
\nvertical arrows, and suitable double cells.<\/p>\n
Albert Burroni (Paris) : “Autour des cat\u00e9gories globulaires mono\u00efdales”
\nL’expos\u00e9 donne une version non normalis\u00e9e et non biais\u00e9e de cette structure introduite
\npar Batanin en 1998. En particulier, on s’appuiera sur l’exemple canonique de cette
\nstructure, celle des spans it\u00e9r\u00e9s.<\/p>\n
Corentin Drugmand (Louvain-La-Neuve) : “K-th\u00e9orie pour 2-structures alg\u00e9briques”
\nDans cet expos\u00e9, nous d\u00e9crirons la construction en plusieurs \u00e9tapes d’un biadjoint \u00e0 gauche au bifoncteur d’inclusion entre la bicat\u00e9gorie des groupes cat\u00e9goriels sym\u00e9triques et la bicat\u00e9gorie des groupo\u00efdes mono\u00efdaux sym\u00e9triques. Si l’horaire le permet, nous montrerons que ce biadjoint “contient” (dans un sens \u00e0 pr\u00e9ciser) toute l’information reliant les groupes ab\u00e9liens $K_0$ et $K_1$ de la K-th\u00e9orie alg\u00e9brique classique.<\/p>\n
St\u00e9phane Dugowson (Paris) : “Les dynamiques cat\u00e9goriques ouvertes”
\nDonnant lieu, au-del\u00e0 des seuls syst\u00e8mes dynamiques discrets ou continus qui en constituent des cas particuliers, \u00e0 des dynamiques g\u00e9n\u00e9ralement non d\u00e9terministes et irr\u00e9versibles fond\u00e9es sur une multitude de temporalit\u00e9s possibles (temporalit\u00e9s partiellement ordonn\u00e9es, cycliques, arborescentes, born\u00e9es, etc.), les cat\u00e9gories de dynamiques cat\u00e9goriques que nous avons introduites r\u00e9cemment n’en proc\u00e8dent pas moins de d\u00e9finitions cat\u00e9goriques assez \u00e9l\u00e9mentaires. \u00c9tonnamment plus d\u00e9licate se r\u00e9v\u00e8le la formalisation de dynamiques cat\u00e9goriques ouvertes, susceptibles de s’influencer mutuellement malgr\u00e9 la disparit\u00e9 des temporalit\u00e9s qui les sous-tendent. Le but de cet expos\u00e9 est de pr\u00e9senter une telle formalisation, que nous illustrerons par quelques exemples mettant en jeu divers types de temporalit\u00e9.<\/p>\n
Val\u00e9rian Even (Louvain-la-Neuve) :\u00a0“Une approche galoisienne \u00e0 la th\u00e9orie des ‘quandles'”
\nLe but est de montrer que la th\u00e9orie des rev\u00eatements de quandles [J, M] d\u00e9velopp\u00e9e par M. Eisermann dans [E1, E2] est un cas particulier de celle des extensions centrales donne\u0301e par G. Janelidze et G. M. Kelly dans [JK]. Pour cela, on e\u0301tudiera l\u2019adjonction entre la cate\u0301gorie des quandles dits “triviaux” et la cate\u0301gorie des quandles, en montrant tout d\u2019abord qu’elle est admissible au sens de la th\u00e9orie cat\u00e9gorique de Galois. Nous caract\u00e9risons ensuite les notions de rev\u00eatement trivial et de rev\u00eatement en termes purement alg\u00e9briques. Cette caracte\u0301risation, en plus d\u2019ajouter un exemple inattendu a\u0300 la the\u0301orie de Galois pour l\u2019alge\u0300bre universelle, donne aussi un premier exemple de ce type pour une vari\u00e9t\u00e9 d’alg\u00e8bres universelles qui n’est ni Mal\u2019tsev (2-permutables), ni Goursat (3-permutables). Bibliographie : [E1] M. Eisermann, J. Pure Appl. Alg. 177(2), (2003) 131-157. [E2] M. Eisermann, arXiv:math\/0612459v3 [math.GT], (2007). [JK] G. Janelidze, G. M. Kelly, J. Pure Appl. Alg. 97, (1994) 135-161. [J] D. Joyce, J. Pure Appl. Alg. 23, (1982) 37-65. [M] S. V. Matveev, Mat. Sb. (N.S), 119(161):1(9) (1982) 78-88.<\/p>\n
Jean-Pierre Laffineur (Paris) : “Esquissabilit\u00e9 de la cat\u00e9gorie des espaces diff\u00e9ologiques d\u00e9finis par Souriau”
\nCette cat\u00e9gorie est une “bonne cat\u00e9gorie”, compl\u00e8te, co-compl\u00e8te et cart\u00e9sienne ferm\u00e9e. Nous en construisons une esquisse explicite. Son esquissabilit\u00e9 a quelques cons\u00e9quences imm\u00e9diates : plongement de Yoneda,\u00a0locale pr\u00e9sentabilit\u00e9,\u00a0foncteurs \u00e9valuation et adjonctions diverses. Nous en d\u00e9duisons quelques propri\u00e9t\u00e9s “faciles” que nous appliquons \u00e0 des constructions comme les groupes diff\u00e9rentiels. Nous montrons le lien avec la construction en quasi-topos de Penon-Dubuc-Stacey-Baez-Hoffnung : Les espaces diff\u00e9ologiques comme cat\u00e9gorie des mod\u00e8les\u00a0d’une esquisse ou comme\u00a0cat\u00e9gorie des faisceaux concrets sur un site concret. Ce lien est le pendant de l’\u00e9quivalence pour les topos de Grothendieck, vus comme cat\u00e9gories des faisceaux sur un site ou\u00a0comme cat\u00e9gorie des mod\u00e8les de l’esquisse associ\u00e9e \u00e0 la topologie de Grothendieck d\u00e9finie sur ce site.<\/p>\n
Ren\u00e9 Guitart (Paris) : “Carr\u00e9s exacts absolus,\u00a0carr\u00e9s exacts contractiles”
\nLes carr\u00e9s exacts dans Cat ne sont pas n\u00e9cessairement absolus c’est-\u00e0-dire pr\u00e9serv\u00e9s par les 2-foncteurs\u00a0 ${\\sf Cat} \\to {\\sf Cat}$. Ils ne sont m\u00eame pas n\u00e9cessairement pr\u00e9serv\u00e9s par les 2-foncteurs $(-)^{\\cal C}\\colon{\\sf Cat} \\to {\\sf Cat}$ :\u00a0un carr\u00e9 exact ainsi pr\u00e9serv\u00e9 par exponentiation est dit exact contractile, et on caract\u00e9rise diagrammatiquement ces carr\u00e9s contractiles. Important parmi les carr\u00e9s exacts contractiles, il y a les carr\u00e9s fibrants et les carr\u00e9s cofibrants, et en particulier, fibrants et cofibrants, les carr\u00e9s commas.\u00a0 Bien entendu un carr\u00e9 exact contractile suffit pour simultan\u00e9ment d\u00e9crire\u00a0 la composition de deux distributeurs et de n’importe quelle exponentation d’iceux.<\/p>\n
Vid\u00e9os:<\/p>\n
Sur le site du s\u00e9minaire parisien “Cat\u00e9gories, Logiques, Etc.” (CLE), plusieurs vid\u00e9os sont disponibles, entre autres de certains expos\u00e9s donn\u00e9s lors de la Journ\u00e9e Guitart et le SIC du 9-10 novembre 2012: en voici le hyperlien<\/a>. Merci \u00e0 St\u00e9phane Dugowson pour l’information.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Lieu: Universit\u00e9 Diderot Paris 7 (voir ci-dessous pour les salles) Organisation: Anatole Kh\u00e9lif (khelif@logique.jussieu.fr), Jean-Pierre Laffineur (jplaf@algconseil.com), Andr\u00e9e Ehresmann (ehres@u-picardie.fr) Programme: Vendredi 9 novembre: Journ\u00e9e en l’honneur de Ren\u00e9 Guitart pour ses 65 ans Lieu: 175 rue Chevaleret, Salle 1D23 10h30 Andr\u00e9e Ehresmann, “Parcours d’un math\u00e9maticien aux multiples facettes” 11h15 Jean B\u00e9nabou, “Cartesian functors and […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":96,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/488"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=488"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/488\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/96"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=488"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}