{"id":572,"date":"2013-06-27T09:22:30","date_gmt":"2013-06-27T09:22:30","guid":{"rendered":"http:\/\/www.lmpa.univ-littoral.fr\/SIC\/?page_id=572"},"modified":"2013-06-27T09:22:30","modified_gmt":"2013-06-27T09:22:30","slug":"seminaire-du-16-novembre-2013-a-paris","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/?page_id=572","title":{"rendered":"S\u00e9minaire du 16 novembre 2013 \u00e0 Paris"},"content":{"rendered":"

Journ\u00e9e d\u00e9di\u00e9e \u00e0 Jacques Riguet (1921-2013)<\/a><\/strong><\/p>\n

Lieu : Universit\u00e9 Diderot Paris 7, b\u00e2timent Condorcet, salle 366A-Klimt<\/p>\n

Organisation : Ren\u00e9 Guitart (rene.guitart [at] orange.fr), Anatole Kh\u00e9lif (khelif [at] math.univ-paris-diderot.fr), Jean-Pierre Laffineur (jplaf [at] algconseil.com)<\/p>\n

Veuillez contacter les organisateurs de ce SIC pour plus d’informations, en particulier pour s’inscire.<\/p>\n

Programme :<\/p>\n

09h30 : Ouverture : D\u00e9dicace \u00e0 Jacques Riguet.
\n09h40-10h25 : Andrea Montoli
\n10h30-11h15 : Corentin Drugmand
\n11h25-12h10 : Marino Gran
\n14h10-14h55 : Andrei Rodin
\n15h00-15h45 : Tim Van der Linden
\n15h55-16h40 : Simon Henry
\n16h45-17h30 : Olivia Caramello<\/p>\n

Titres et r\u00e9sum\u00e9s:<\/p>\n

Olivia Caramello \u2014 Th\u00e9ories de type pr\u00e9faisceau.
\nOn introduira la classe des th\u00e9ories de type pr\u00e9faisceau (c’est-\u00e0-dire la classe des th\u00e9ories qui sont classifi\u00e9es par un topos de pr\u00e9faisceaux) en discutant plusieurs exemples appartenant \u00e0 des domaines math\u00e9matiques tr\u00e8s diff\u00e9rents. Les th\u00e9ories de ce type occupent une place centrale dans la mesure o\u00f9 toute th\u00e9orie g\u00e9om\u00e9trique peut s’\u00e9crire comme quotient d’une th\u00e9orie de type pr\u00e9faisceau. On pr\u00e9sentera ensuite un th\u00e9or\u00e8me donnant des conditions explicites n\u00e9cessaires et suffisantes pour qu’une th\u00e9orie soit de type pr\u00e9faisceau, et on discutera diverses cons\u00e9quences et applications de ce th\u00e9or\u00e8me.<\/p>\n

Corentin Drugmand \u2014 Relations d’\u00e9quivalence libres internes \u00e0 une 2-cat\u00e9gorie et objets quotients associ\u00e9s.
\nLa notion de relation d’\u00e9quivalence interne \u00e0 une 2-cat\u00e9gorie est un concept produit il y a peu par E. Vitale. Soit $\\mathbb{C}$ une 2-cat\u00e9gorie avec produits fibr\u00e9s et produits binaires (au sens des bilimites) et soit $X\\in\\mathbb{C}$. L’objectif est ici de construire un 2-adjoint \u00e0 gauche au 2-foncteur d’oubli $U : \\mathsf{EqRel}(X) \u2192 \\mathsf{Rel}(X)$ entre la 2-cat\u00e9gorie des relations d’\u00e9quivalences internes sur $X$ et celle des relations internes sur ce m\u00eame objet. Pour ce faire, on introduit les notions de morphismes internes et de 2-morphisme internes. On observe alors que le 2-foncteur $U$ n’est pas localement une \u00e9quivalence de groupo\u00efdes. Une cons\u00e9quence particuli\u00e8re de ce fait est que dans la 2-cat\u00e9gorie Grpd des groupo\u00efdes, l’objet quotient n’est pas le co\u00e9galisateur de la relation, mais plut\u00f4t un groupo\u00efde quotient de ce co\u00e9galisateur.<\/p>\n

Marino Gran \u2014 Star-r\u00e9gularit\u00e9 et compl\u00e9tion r\u00e9guli\u00e8re.
\nDans ce travail en collaboration avec Zurab Janelidze nous donnons une nouvelle caract\u00e9risation des cat\u00e9gories star-r\u00e9guli\u00e8res [1,2] en utilisant une propri\u00e9t\u00e9 des graphes r\u00e9flexifs internes. Comme application nous obtenons une caract\u00e9risation de la star-r\u00e9gularit\u00e9 des cat\u00e9gories multi-point\u00e9es qui sont la compl\u00e9tion r\u00e9guli\u00e8re d’une cat\u00e9gorie avec limites finies faibles [3]. On en d\u00e9duit que la star-r\u00e9gularit\u00e9 est invariante par compl\u00e9tion r\u00e9guli\u00e8re et, en particulier, qu’une cat\u00e9gorie r\u00e9guli\u00e8re est normale [4] si et seulement si sa compl\u00e9tion r\u00e9guli\u00e8re est normale. Bibliographie : [1] M. Gran, Z. Janelidze et A. Ursini, A good theory of ideals in multi-pointed regular categories, JPAA 216 (2012) 1905-1919. [2] M. Gran et O. Ngaha Ngaha, Effective descent morphisms in star-regular categories, Homology, Homotopy and Applications (2013), accept\u00e9 pour publication. [3] A. Carboni et E.M. Vitale, Regular and exact completions, JPAA 125 (1998) 79-116. [4] Z. Janelidze, The pointed subobject functor, 3×3 lemmas, and subtractivity of spans, TAC 23 (2010) 221-242.<\/p>\n

Simon Henry \u2014 Topos, Quantales et $C^*$-alg\u00e8bres : le cas atomique.
\nLes topos et les $C^*$-alg\u00e8bres sont deux g\u00e9n\u00e9ralisations possibles de la notion d’espace topologique et il est assez naturel de se demander s’il existe une relation entre ces deux th\u00e9ories. On s’int\u00e9resse ici \u00e0 la possibilit\u00e9 d’attacher \u00e0 un topos une $C^*$-alg\u00e8bre construite comme une alg\u00e8bre de convolution sur une quantale associ\u00e9e \u00e0 ce topos. On se focalisera sur le cas le plus simple de cette construction, celui d’un topos atomique. On montrera que dans cette situation les alg\u00e8bres produites portent plusieurs structures : une sous alg\u00e8bre d\u00e9finie sur $\\mathbb{Z}$, li\u00e9e \u00e0 de la combinatoire interne au topos, et une \u00e9volution temporelle naturelle qui fait d’elle un syst\u00e8me dynamique quantique. Le syst\u00e8me de Bost-Connes est un exemple typique des alg\u00e8bres apparaissant par ce proc\u00e9d\u00e9.<\/p>\n

Andrea Montoli – Sous-objets caract\u00e9ristiques dans les cat\u00e9gories semi-ab\u00e9liennes.
\nNous \u00e9tendons aux cat\u00e9gories semi-ab\u00e9liennes la notion de sous-objet caract\u00e9ristique, qui est largement utilis\u00e9e dans la th\u00e9orie des groupes et dans celle des alg\u00e8bres de Lie. En plus, nous montrons que beaucoup des propri\u00e9t\u00e9s classiques des sous-groupes caract\u00e9ristiques d’un groupe sont valides dans le cadre g\u00e9n\u00e9ral semi-ab\u00e9lien, ou dans des contextes plus forts. Travail en collaboration avec Alan S. Cigoli.<\/p>\n

Andrei Rodin \u2014 Tout objet est une fl\u00e8che, toute fl\u00e8che est un objet.
\nUn objet g\u00e9om\u00e9trique peut \u00eatre pens\u00e9 comme une application depuis un type vers un espace de repr\u00e9sentation ; donc quand un espace s’applique dans un autre espace, il devient un type. Cette observation r\u00e9v\u00e8le une dualit\u00e9 entre logique et g\u00e9om\u00e9trie, qui sous-tend diverses versions de logique cat\u00e9gorique, incluant la logique des topos et la th\u00e9orie homotopique des types. Cette dualit\u00e9 procure une base pour la m\u00e9thode axiomatique moderne, laquelle diff\u00e8re de celle classique de Hilbert, mais partage quelques aspects avec la m\u00e9thode euclidienne.<\/p>\n

Tim Van der Linden \u2014 Une approche intrins\u00e8que des produits tensoriels.
\nQuand la notion de produit tensoriel est \u00e9tudi\u00e9e d’un point de vue cat\u00e9gorique, d’habitude elle est trait\u00e9e ou bien comme structure additionnelle sur une cat\u00e9gorie \u2014 ce qui m\u00e8ne vers la th\u00e9orie des cat\u00e9gories mono\u00efdales et enrichies \u2014 ou bien d’une fac \u0327on ad-hoc en termes d’alg\u00e8bres libres. Pour autant que je sache, jusqu’\u00e0 pr\u00e9sent, aucune construction interne en termes de limites et colimites n’\u00e0 \u00e9t\u00e9 propos\u00e9e. Le but de mon expos\u00e9 est de faire exactement ceci. Je vais d’abord donner une construction g\u00e9n\u00e9rale d’un tel produit tensoriel intrins\u00e8que, bas\u00e9e sur les travaux [1, 2, 3] dans le cadre des cat\u00e9gories semi-ab\u00e9liennes [4]. Ensuite je donnerai un aper \u0327cu des exemples principaux et une esquisse de quelques applications. (Travail en collaboration avec Manfred Hartl). Bibliographie : [1] A. Carboni and G. Janelidze, Smash product of pointed objects in lextensive categories, JPAA 183 (2003), 27-43. [2] M. Hartl and B. Loiseau, On actions and strict actions in homological categories, TAC 27 (2013), no. 15, 347-392. [3] M. Hartl and T. Van der Linden, The ternary commutator obstruction for internal crossed modules, Adv. Math. 232 (2013), no. 1, 571-607. [4] G. Janelidze, L. M\u00e1rki, and W. Tholen, Semi-abelian categories, JPAA 168 (2002), no. 23, 367-386.<\/p>\n

Participants:<\/p>\n

BARBIER Didier
\nBARBIN Evelyne
\nBENABOU Jean
\nBJERRUM Mary
\nBOURN Dominique
\nBURRONI Albert
\nBURRONI Elisabeth
\nCARAMELLO Olivia
\nCAZALIS Roland
\nCIGOLI Alan
\nCONNES Alain
\nDANG VAN Bao Long
\nDRUGMAND Corentin
\nDUGOWSON St\u00e9phane
\nEHRESMANN Andr\u00e9e
\nEVEN Valerian
\nGARATE Charles
\nGAUCHER Philippe
\nGRAN Marino
\nGUITART Ren\u00e9
\nHENRY Simon
\nJACQMIN Pierre-Alain
\nJEAN-CHARLES J\u00e9r\u00f4me
\nJEDRZEJEWSKI Franck
\nKADJO Gabriel
\nKHELIF Anatole
\nLAFFINEUR Jean-Pierre
\nLAMARCHE Fran\u00e7ois
\nMADANI Amir
\nMETERE Giuseppe
\nMONTI Baya
\nMONTI Georges
\nMONTOLI Andrea
\nMONTOVANI Sandra
\nMWAME Samuel
\nPAOLI Simona
\nROBERT Johnny
\nRODIN Andre\u00ef
\nROZENBAUM Jean-Jacques
\nSENDROIU Elena
\nSERFATI Michel
\nSOBRAL Manuela
\nSTUBBE Isar
\nSZCZECINIARZ Jean-Jacques
\nVAN der LINDEN Tim
\nVAUGELADE Elisabeth<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Journ\u00e9e d\u00e9di\u00e9e \u00e0 Jacques Riguet (1921-2013) Lieu : Universit\u00e9 Diderot Paris 7, b\u00e2timent Condorcet, salle 366A-Klimt Organisation : Ren\u00e9 Guitart (rene.guitart [at] orange.fr), Anatole Kh\u00e9lif (khelif [at] math.univ-paris-diderot.fr), Jean-Pierre Laffineur (jplaf [at] algconseil.com) Veuillez contacter les organisateurs de ce SIC pour plus d’informations, en particulier pour s’inscire. Programme : 09h30 : Ouverture : D\u00e9dicace \u00e0 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":96,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/572"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=572"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/572\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/96"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=572"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}