Lieu: salle 454A au b\u00e2timent Condorcet de l’Universit\u00e9 Diderot Paris 7, 10 rue Alice Domon et L\u00e9onie Duquet, \u00e0 Paris).<\/p>\n
Organisation: Anatole Kh\u00e9lif (khelif [at] math.univ-paris-diderot.fr), Jean-Pierre Laffineur (jplaf [at] algconseil.com)<\/p>\n
Inscription: Veuillez contacter, par e-mail, les organisateurs de ce SIC pour vous inscire. Si vous souhaitez faire un expos\u00e9, mentionnez-le dans votre e-mail.<\/p>\n
Programme: <\/p>\n
10h – Dominique Bourn : “Un aspect structural de la cat\u00e9gorie des Quandles”
\n10h50 – Maria Manuel Clementino : “On topological semi-abelian algebras: split extensions and their classifiers”
\n11h40 – Mathieu Duckerts-Antoine : “Groupes fondamentaux et formules de Hopf”
\n12h45 : d\u00e9jeuner
\n14h30 – Anatole Kh\u00e9lif : “Autour de la bi-interpr\u00e9tabilit\u00e9”
\n15h20 – Jean-Pierre Laffineur : “Extension du foncteur T aux diff\u00e9ologies”
\n16h10 – Jacques Penon : “Une classe d’exemples d’infini-cat\u00e9gories faibles au sens de Batanin”<\/p>\n
R\u00e9sum\u00e9s:<\/p>\n
On topological semi-abelian algebras: split extensions and their classifiers, par
\nMaria Manuel Clementino:
\nActions of a group B on a group X correspond bijectively to split extensions of B with kernel X, or to semidirect products of X and B, or to group homomorphisms from B to the group Aut(X) of automorphisms of X. This last property of Aut(X) is usually identified as representability of actions, or classification of split extensions.
\nIn the first part of this talk, using results from [3, 4, 5], we describe categorical split extensions for (topological) semi-abelian algebras as presented in [2]. In the second part of the talk, following [1], we investigate the existence of split extensions classifiers for topological groups and some other algebraic structures.
\n[1] F. Borceux, M.M. Clementino, A. Montoli, On the representability of actions for topological algebras, Preprint 14-19, Department of Mathematics, University of Coimbra, 2014.
\n[2] M.M. Clementino, A. Montoli, L. Sousa, Semidirect products of (topological) semi-abelian algebras, J. Pure Appl. Algebra 219 (2015), 183-197.
\n[3] J.R.A. Gray, N. Martins-Ferreira, On algebraic and more general categories whose split epimorphisms have underlying product projections, Appl. Categorical Structures, available online, DOI 10.1007\/s10485-013-9336-5.
\n[4] E.B. Inyangala, Semidirect products and crossed modules in varieties of right Omega-loops, Theory Appl. Categories 25 (2011), 426-435.
\n[5] G. Metere, A. Montoli, Semidirect products of internal groupoids, J. Pure Appl. Algebra 214 (2010), 1854-1861.<\/p>\n
Groupes fondamentaux et formules de Hopf, par Mathieu Duckerts-Antoine:
\nEn 1988, R. Brown et G. J. Ellis ont \u00e9tabli par des m\u00e9thodes topologiques des formules de Hopf g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es pour l\u2019homologie int\u00e9grale des groupes. G. Janelidze (1995) fut le premier \u00e0 remarquer la relation \u00e9troite entre la notion de recouvrement en th\u00e9orie de Galois cat\u00e9gorique et ces descriptions, et dans cette perspective, T. Everaert, M. Gran et T. Van der Linden (2007) ont pu donner des formules similaires pour l\u2019homologie dans les cat\u00e9gories semi-ab\u00e9liennes avec comme foncteurs de coefficients des r\u00e9flecteurs de Birkhoff. Il s\u2019av\u00e8re que ces objets d\u2019homologie co\u00efncident pr\u00e9cis\u00e9ment avec certains groupes fondamentaux comme d\u00e9finis en th\u00e9orie de Galois. Dans ma th\u00e8se, j\u2019ai suivi cette derni\u00e8re approche de l\u2019homologie et montr\u00e9 que l\u2019on pouvait \u00e0 la fois travailler avec une plus large classe de r\u00e9flecteurs (ceux qui pr\u00e9servent les produits fibr\u00e9s des epi scind\u00e9s le long d\u2019\u00e9pi r\u00e9guliers) et dans un contexte plus large (celui des cat\u00e9gories homologiques munies d\u2019un bon syst\u00e8me de factorisation). Depuis lors, j\u2019ai pu \u00e9claircir et am\u00e9liorer certains points de mon travail. Par exemple, j\u2019ai pu d\u00e9montrer que le n-i\u00e8me foncteur groupe fondamental est en fait une extension de Kan ponctuelle assez particuli\u00e8re et trouver comme r\u00e9sultat (et non plus comme d\u00e9finition) qu\u2019il peut \u00eatre d\u00e9crit en utilisant des n-pr\u00e9sentations projectives, tout ceci tenant dans le contexte plus g\u00e9n\u00e9ral des cat\u00e9gories homologiques o\u00f9 tout \u00e9pi r\u00e9gulier est de descente effective. Durant mon expos\u00e9, je pr\u00e9senterai ces nouveaux travaux.<\/p>\n
Autour de la bi-interpr\u00e9tabilit\u00e9, par Anatole Khelif:
\nNous disons que deux structures sont biinterpr\u00e9tables si elles s’interpr\u00e8tent l’une dans l’autre et si la composition de ces interpr\u00e9tations est l’identit\u00e9. La biinterpr\u00e9tabilit\u00e9 a notamment \u00e9t\u00e9 \u00e9tudi\u00e9e par Oleg Belegradek. L’interpr\u00e9tabilit\u00e9 r\u00e9ciproque de deux structures ne signifie pas forc\u00e9ment la biinterpr\u00e9tabilit\u00e9. Par exemple Z et UT3(Z) ne sont pas biinterpr\u00e9tables. Dans un travail r\u00e9cent avec Scanlon et Aschenbrenner, nous avons prouv\u00e9 que tout anneau commutatif int\u00e8gre de type fini est biinterpr\u00e9table avec l’arithm\u00e9tique du premier ordre. Plus g\u00e9n\u00e9ralement, la non biinterpr\u00e9tabilit\u00e9 peut \u00eatre prouv\u00e9e par une analyse d’automorphismes de mod\u00e8les. S’il reste du temps nous pr\u00e9senterons bri\u00e8vement le lien avec les esquisses pour la logique infinitaire et les topos classifiants pour les th\u00e9ories g\u00e9om\u00e9triques.<\/p>\n
Extension du foncteur T aux diff\u00e9ologies, par Jean-Pierre Laffineur:
\nLes Espaces diff\u00e9ologiques de Souriau et Iglesias-Zemmour sont construits par une mod\u00e9lisation des applications lisses entre ouverts des espaces r\u00e9els. Nous rappelons dans un premier temps ce qu\u2019est le foncteur T(*) sur les ouverts des espaces r\u00e9els puis en utilisant une construction standard de la th\u00e9orie des esquisses, le co-mod\u00e8le canonique, nous montrons :
\n1-) que tout espace diff\u00e9ologique est limite inductive de ses plaques (r\u00e9sultat d\u00e9j\u00e0 connu de Enxin WU)
\n2-) que le foncteur T, d\u00e9fini sur les ouverts des espaces r\u00e9els, s\u2019\u00e9tend \u00e0 toute la cat\u00e9gorie des espaces diff\u00e9ologiques.
\n(*) On retrouve la d\u00e9finition de ce foncteur archi classique par exemple chez R. Godement ou W. Bertram<\/p>\n
Une classe d’exemples d’infini-cat\u00e9gories faibles au sens de Batanin, par Jacques Penon:
\nApr\u00e8s avoir caract\u00e9ris\u00e9 la monade B de Batanin de fa\u00e7on syntaxique, comme nous l\u2019avions fait pour celle des prolixes (\u2217), on montre que toute pseudo-alg\u00e8bre sur la monade $\\overline{\\omega}$ des $\\infty$-cat\u00e9gories strictes (prolong\u00e9e \u00e0 la 2-cat\u00e9gorie des cat\u00e9gories globulaires) qui est stable (\u2217\u2217) peut \u00eatre canoniquement munie d\u2019une structure d\u2019alg\u00e8bre sur $\\overline{B}$ (i.e. le prolongement de $B$ \u00e0 la 2-cat\u00e9gorie des cat\u00e9gories globulaires).
\n(\u2217) Voir l\u2019article de J.PENON : Approche polygraphique des $\\infty$-cat\u00e9gories non strictes. Paru aux : Cahiers de Topologie et G\u00e9om. Diff. Cat. Volume XL-1 (1999).
\n(\u2217\u2217) Une cat\u00e9gorie globulaire $\\mathcal{C}$ est dite stable si pour tout $p\\in\\mathbb{N}$ le foncteur $(s,b)\\colon \\mathcal{C}_{p+1}\\to P\\mathcal{C}_p$ est iso-fibrant (o\u00f9 $P\\mathcal{C}_p$ d\u00e9signe la cat\u00e9gorie des couples de $p$-cellules de $\\mathcal{C}$ parall\u00e8les et o\u00f9 “$s$” et “$b$” sont les foncteurs source et but. Enfin iso-fibrant signifie qu\u2019on peut relever les isomorphismes sur chaque objet). <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Lieu: salle 454A au b\u00e2timent Condorcet de l’Universit\u00e9 Diderot Paris 7, 10 rue Alice Domon et L\u00e9onie Duquet, \u00e0 Paris). Organisation: Anatole Kh\u00e9lif (khelif [at] math.univ-paris-diderot.fr), Jean-Pierre Laffineur (jplaf [at] algconseil.com) Inscription: Veuillez contacter, par e-mail, les organisateurs de ce SIC pour vous inscire. Si vous souhaitez faire un expos\u00e9, mentionnez-le dans votre e-mail. Programme: […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":96,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/662"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=662"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/662\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/96"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www-lmpa.univ-littoral.fr\/~sic\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=662"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}