Lieu : <\/b>Universit\u00e9 Lille 1,\u00a0Laboratoire de Math\u00e9matiques (B\u00e2timent M2)
\n<\/b>L’acceuil et les pauses caf\u00e9 auront lieu dans la salle Kamp\u00e9 de F\u00e9riet (1er \u00e9tage du M2).
\nLes expos\u00e9s auront lieu dans la salle de r\u00e9union attenante (1er \u00e9tage du M2).
\n<\/b><\/b><\/p>\n
Organisation :<\/strong> Ce SIC est soutenu financi\u00e8rement par la F\u00e9d\u00e9ration de Recherche Math\u00e9matique du Nord-Pas-de-Calais<\/a> et par le Labex CEMPI<\/a>.<\/p>\n Participation :<\/strong> Programme :<\/strong><\/p>\n 10h15 : Accueil avec caf\u00e9<\/em> <\/a> Titres :<\/strong><\/p>\n Bouc : Repr\u00e9sentations des ensembles finis et correspondances (r\u00e9sum\u00e9<\/a>). Participants :<\/strong> Informations utiles<\/strong> : Pour dormir \u00e0 Lille : R\u00e9sum\u00e9s :<\/strong> <\/a> Serge Bouc :<\/strong> Repr\u00e9sentations des ensembles finis et correspondances<\/i><\/p>\n [travail en commun avec Jacques Th\u00e9venaz – E.P.F.L.]<\/p>\n \u00c9tant donn\u00e9 un anneau commutatif k, soit $kC$ la cat\u00e9gorie dont les objets sont les ensembles finis, et les morphismes les combinaisons $k$-lin\u00e9aires de correspondances. Soit $CF_k$ la cat\u00e9gorie des foncteurs de correspondances (sur $k$), i.e. la cat\u00e9gorie ab\u00e9lienne des foncteurs $k$-lin\u00e9aires de $kC$ vers la cat\u00e9gorie des $k$-modules.<\/p>\n La cat\u00e9gorie $CF_k$ a des propri\u00e9t\u00e9s remarquables : lorsque $k$ est noeth\u00e9rien, un sous-foncteur d’un foncteur de type fini est lui-m\u00eame de type fini. Lorsque $k$ est un corps, les foncteurs de type fini sont caract\u00e9ris\u00e9s par le comportement exponentiel de leur dimension, et ce sont exactement les foncteurs de longueur finie. De m\u00eame, lorsque $k$ est un corps, un foncteur de type fini est projectif si et seulement si il est injectif.<\/p>\n Nous associons un foncteur de correspondances $F_T$ \u00e0 un treillis fini $T$ quelconque, et cette construction s’\u00e9tend en un foncteur pleinement fid\u00e8le d’une cat\u00e9gorie convenable $kL$ de treillis finis vers la cat\u00e9gorie $CF_k$, qui est compatible \u00e0 la dualit\u00e9. Nous montrons aussi que $F_T$ est projectif si et seulement si $T$ est distributif.<\/p>\n Nous associons \u00e9galement un foncteur fondamental $S_E$ \u00e0 tout ensemble ordonn\u00e9 fini $E$. Cela nous permet de d\u00e9crire compl\u00e8tement les objets simples de $CF_k$, lorsque $k$ est un corps, et en particulier, de d\u00e9terminer les dimensions de leurs \u00e9valuations. Un sous-produit de cette description est celle de tous les modules simples pour l’alg\u00e8bre du mono\u00efde des relations sur un ensemble fini. (Retour \u21a9<\/a>)<\/p>\n <\/a> Alain Brugui\u00e8res :<\/strong> Hopf monads, Hopf polyads and applications<\/em><\/p>\n The notion of a Hopf algebra has been generalized to the context of braided monoidal categories in a relatively straightforward way, which leads to the now well-known notion of braided Hopf algebra. In particular, the center of a braided category $B$ can be viewed as the category of modules over a certain braided Hopf algebra in $B$, namely the coend of $B$. In order to make such a description work for a monoidal, non braided category, one must replace braided Hopf algebras with Hopf monads.<\/p>\n Hopf monads appear wherever there is a comonoidal adjunction – in other words, a strong (co) monoidal functor having a left adjoint. In particular, under certain ‘smallness’ conditions one can describe the action of a group $G$ on a monoidal category $C$ in terms of a Hopf monad on $C$; in that case, the category of modules of this Hopf monad is the equivariantization (this was done in a joint paper with S. Natale).<\/p>\n However, in general (without the appropriate smallness conditions) such a monadic description of the equivariantization is not available. Hopf polyads are a generalization of Hopf monads which encompasses also (general) group actions. In a sense, Hopf polyads are “Hopf monads parametrized by a category”.<\/p>\n We will introduce this notion, and explore its relation to group actions, and more generally “category actions”, on monoidal categories: the “fundamental theorem of Hopf polyads” asserts that a faithful right exact Hopf polyad lifts canonically to a category action.<\/p>\n We will give several examples and special cases. For instance, a Hopf category with set of objects $X$ as introduced by Batista, Caenepeel and Vercruysse is a special case of a Hopf polyad, in exactly the same sense as braided Hopf algebras are special cases of Hopf monads – in that case the parameter category of the Hopf polyad has $X$ as set of objects and exactly one morphism between any two objects.<\/p>\n On the other hand, in the non-braided setting, the fundamental theorem of Hopf polyads, applied to the so-called ‘center’ Hopf polyad, asserts that the center of a $G$-graded fusion category is the equivariantization of the center of the degree 1 part under a certain action of G, a result due to Virelizier. Here the ‘fusion category’ is required to have finitely many classes of simples in each degree (and may therefore have infinitely many simples, if $G$ is infinite). (Retour \u21a9<\/a>)<\/p>\n <\/a> Antoine Touz\u00e9 :<\/strong> Cat\u00e9gories de foncteurs et cup produits en cohomologie des groupes<\/em><\/p>\n La cohomologie des groupes classiques de matrices est accessible au calcul \u00e0 l’aide de cat\u00e9gories de foncteurs. Dans cet expos\u00e9, nous expliquerons une nouvelle propri\u00e9t\u00e9 des cup produits, contre-intuitive si l’on raisonne en termes de repr\u00e9sentations de groupes, que l’on peut d\u00e9montrer \u00e0 l’aide de l’approche fonctorielle. Cette propri\u00e9t\u00e9 permet par exemple d’obtenir une nouvelle d\u00e9monstration du th\u00e9or\u00e8me des produits tensoriels de Steinberg, et des nouvelles g\u00e9n\u00e9ralisations de ce th\u00e9or\u00e8me cl\u00e9 en th\u00e9orie des repr\u00e9sentations.<\/p>\n <\/a> Albert Burroni :<\/strong> Sur un environnement naturel pour d\u00e9finir des structures telles que les “monoidal globular categories” de Batanin, et bien d’autres<\/em><\/p>\n Dans son article “monoidal globular categories as a natural environment for the theory of the weak n-categories”, Batanin donne une d\u00e9finition correcte de la structure annonc\u00e9e par son titre. Toutefois, il nous semble qu’il ait h\u00e9sit\u00e9 \u00e0 utiliser pleinement le mat\u00e9riel qu’il introduit \u00e0 cette fin. En analysant les raisons de ce manque apparent, nous avons \u00e9t\u00e9 amen\u00e9 \u00e0 \u00e9tendre le concept de th\u00e9orie alg\u00e9brique de Lawvere pour y int\u00e9grer de fa\u00e7on naturelle des structures comme celle de Batanin, et bien d’autres. (Retour \u21a9<\/a>)<\/p>\n
\nIvo Dell’Ambrogio <ivo.dellambrogio@math.univ-lille1.fr>
\nIsar Stubbe <isar.stubbe@lmpa.univ-littoral.fr>
\nAlexis Virelizier <alexis.virelizier@math.univ-lille1.fr><\/p>\n
\nLa participation au SIC est gratuite. Pour des raisons pratiques, on demande aux participants de s’inscrire. Pour cela, un simple mail \u00e0 un des organisateurs suffit. Le repas de midi sera offert aux participants inscrits avant le 13 mars !<\/p>\n
\n10h50 – 11h40 :\u00a0Serge Bouc (Amiens)
\n11h50 – 12h40 :\u00a0Alain Brugui\u00e8res (Montpellier)
\nRepas\u00a0(\u00e0 l’Ascotel)<\/em>
\n14h00 – 14h50 :\u00a0Antoine Touz\u00e9 (Lille)
\n15h00 – 15h50 :\u00a0Albert Burroni (Paris 7)
\nPause caf\u00e9<\/em>
\n16h10 – 17h00 :\u00a0Alexandre Popoff (Paris), Moreno Andreatta (Paris)\u00a0et Andr\u00e9e Ehresmann (Amiens)<\/p>\n
\nBrugui\u00e8res : Hopf monads, Hopf polyads and applications (r\u00e9sum\u00e9<\/a>).
\nTouz\u00e9 : Cat\u00e9gories de foncteurs et cup produits en cohomologie des groupes (r\u00e9sum\u00e9<\/a>).
\nBurroni : Sur un environnement naturel pour d\u00e9finir des structures telles que les “monoidal globular categories” de Batanin, et bien d’autres (r\u00e9sum\u00e9<\/a>).
\nPopoff, Andreatta et Ehresmann : Approche cat\u00e9gorielle en analyse musicale (r\u00e9sum\u00e9<\/a>).<\/p>\n
\n(Par ordre d’inscription, la liste sera r\u00e9guli\u00e8rement mise \u00e0 jour.)
\nIvo Dell’Ambrogio
\nIsar Stubbe
\nAlexis Virelizier
\nAlain Brugui\u00e8res
\nAntoine Touz\u00e9
\nAndr\u00e9e Ehresmann
\nElisabeth Burroni
\nAlbert Burroni
\nJacques Penon
\nSerge Bouc
\nAndrea Cesaro
\nJames Huglo
\nGiulio Calimici
\nAlexandre Popoff
\nMoreno Andreatta
\nBenoit Fresse
\nNajib Idrissi
\nDaniel Tanr\u00e9
\nMathieu Klimczak
\nElisabeth Vaugelade
\nThibault Defourneau
\nJoost Vercruysse
\nRoland Cazalis
\nJacques Darne
\nJean-Pierre Laffineur
\nMitchell Buckley
\nRadu Stancu
\nJohn F. Robert<\/p>\n
\n<\/b>Pour venir \u00e0 Lille :
\nPlan d’acc\u00e8s<\/a>
\nGoogle maps<\/a><\/p>\n
\nOffice de Tourisme de Lille<\/a><\/p>\n
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