Séminaire Itinérant de Catégories

Journée Mathématique en l’honneur d’Albert Burroni, à l’occasion de ses 90 ans. Un message aux participants de René Guitart; les Actes de la précédente Journée Mathématique en l’honneur d’Albert Burroni, le Séminaire du 20 septembre 2002 à Paris.

Lieu : Laboratoire de Mathématiques de Lens (LML), Université d’Artois, Rue Jean Souvraz SP18, 62300 Lens. Les exposés auront lieu dans la Salle des thèses, au 2ème étage juste en dessus du LML. Voir plus bas pour les renseignements pratiques.

Organisation :

Ivo Dell’Ambrogio (organisateur local, ivo.dellambrogio@univ-artois.fr)
Alexis Virelizier
Isar Stubbe
Andrée Ehresmann
David Chataur

Ce SIC est soutenu financièrement par la Fédération de Recherche Mathématique des Hauts-de-France (FMHF) et par le Laboratoire de Mathématiques de Lens (LML).

Participation :

La participation au SIC est gratuite. Pour des raisons pratiques, on demande aux participants de s’inscrire. Pour cela, un simple mail à l’organisateur local suffit. Le repas de midi sera offert aux participants inscrits avant le 15 mai 2025!

Programme :

9h30 : Accueil avec café
10h10 – 11h00 : Isar Stubbe (Calais)
11h10 – 12h00 : Albert Burroni (Paris)
Repas au restaurant L’Ardoise
14h00 – 14h50 : Nathanael Arkor (Tallinn)
15h00 – 15h50 : Manuel Mancini (Palermo / Louvain-la-Neuve)
Pause café
16h10 – 17h00 : Sophie d’Espalungue (Lille / Paris)

Orateurs, titres et présentations des exposés :

Nathanael Arkor : Virtual double categories: past, present, and future (résumé, présentation).
Albert Burroni : T-catégories de Albert Burroni versus opérades de J. Peter May (résumé, présentation 1, présentation 2).
Sophie d’Espalungue : Théorie des Catégories dans une 2-Catégorie (résumé, présentation).
Manuel Mancini : Action accessible and weakly action representable varieties of algebras (résumé, présentation).
Isar Stubbe : Quand Cat(Q) est-elle cartésienne fermée? (résumé, présentation).

Informations utiles :

Pour venir au LML : Instructions détaillées
Pour dormir à Lens : Office de Tourisme de Lens
Pour ceux qui viendront en voiture : il sera possible le jour du SIC de se garer librement au parking de la Faculté, qui est directement adjacent à notre bâtiment. L’accès se fait du côté Rue Jean Souvraz. Il suffit de mentionner le SIC à l’interphone pour se faire ouvrir la barrière.
Nous vous conseillons d’accéder le bâtiment par l’ancienne façade du côté du parc (voir ici), car la traversée du bâtiment depuis l’entrée Nord pose un certain défi topologique.

Participants (par ordre d’inscription) :
Ivo Dell’Ambrogio (Lens)
Alexis Virelizier (Lille)
Andrée Ehresmann (Amiens (*))
Isar Stubbe (Calais)
Antoine Touzé (Lille)
Daniel Tanré (Lille)
Albert Burroni (Paris)
Elisabeth Burroni (Paris)
Tim Van der Linden (Louvain-la-Neuve)
Bo Shan Deval (Louvain-la-Neuve)
Maxime Culot (Louvain-la-Neuve)
Florent Afsa (Louvain-la-Neuve)
Manuel Mancini (Palermo)
Jacques Penon (Paris)
Michael Wright (Bristol)
Sophie d’Espalungue (Lille)
Guillaume Bressan (Lens)
Damien Boulanger (Calais)
Nathanael Arkor (Tallinn)
Axel Osmond (Paris)
Florentin Waligorski (Paris)
Julia Semikina (Lille)
Ahmed Laghribi (Lens)
René Guitart (Paris/Nantes (*))
Quentin Lapie (Lille)
Nicola Carissimi (Lille)
Marino Gran (Louvain-la-Neuve (*))
Richard Mijoule (*)
Nadja Egner (Louvain-la-Neuve (*))
((*) = participation à distance)

Résumés :

Nathanael Arkor : Virtual double categories: past, present, and future

Virtual double categories, introduced as “multicatégories” by Albert Burroni in 1971, are two-dimensional structures that simultaneously generalise multicategories and double categories. While initially overlooked, the importance of virtual double categories in two-dimensional category theory is now becoming widely appreciated. In this talk, I will give an introduction to virtual double categories and present an overview of several recent applications, both in my own work and others’. My hope is to convince you that virtual double categories are fundamental in category theory and to give you intuition for situations in which virtual double categories may be useful in your own work. I will conclude by musing on some future directions for the theory of virtual double categories. (Retour ↩)

Albert Burroni : T-catégories de Albert Burroni versus opérades de J. Peter May

(Retour ↩)

Sophie d’Espalungue : Théorie des Catégories dans une 2-Catégorie

L’idée est de développer les outils de la théorie des catégories dans une 2-catégorie munie d’un objet S jouant un rôle structurel analogue à celui de la catégorie des ensembles. Ainsi tout objet d’une telle 2-catégorie est-il intérieurement enrichi sur S. En particulier, on obtient pour chaque objet un objet préfaisceau, ainsi qu’un équivalent du plongement de Yoneda, qui satisfait le lemme associé. Cela permet notamment d’exprimer explicitement les extensions de Kan interne en terme de fin/cofin — et d’en déduire une formule pour un produit de convolution interne, analogue au produit de Day.
Lorsque la 2-catégorie en question est celle des catégories, on retrouve les résultats habituels de la théorie des catégories. Mais la motivation vient ici de la 2-catégorie des suites symétriques de catégories: l’objectif étant la construction de l’opérade des préfaisceaux d’une opérade — en particulier, celle du poset des faces de l’associahèdre. (Retour ↩)

Manuel Mancini : Action accessible and weakly action representable varieties of algebras

The aim of this talk is to investigate the relationship between action accessibility and weak action representability in the context of varieties of non-associative algebras over a field. Using an argument of J. R. A. Gray in the setting of groups, we prove that the varieties of k-nilpotent Lie algebras (k>2) and the varieties of n-solvable Lie algebras (n>1) are not weakly action representable categories. These are the first known examples of action accessible varieties of non-associative algebras that fail to be weakly action representable, establishing that a subvariety of a (weakly) action representable variety of non-associative algebras need not be weakly action representable. If time permits, we refine J. R. A. Gray’s result by proving that the varieties of k-nilpotent groups (k>3) and that of 2-solvable groups are not weakly action representable.

This is joint work with Xabier García-Martínez (Universidade de Vigo, Spain). (Retour ↩)

Isar Stubbe : Quand Cat(Q) est-elle cartésienne fermée?

Soit Q un quantaloïde. Vu comme bicatégorie, Q sert de base pour les catégories et foncteurs Q-enrichis: on obtient ainsi la catégorie Cat(Q). Des exemples classiques incluent les ensembles ordonnés (pour Q la suspension de l’algèbre de Boole à deux éléments) et les espaces métriques généralisés (pour Q la suspension du quantale de Lawvere). Or, ces deux exemples se comportent de manière très différente : la première est cartésienne fermée, tandis que la seconde ne l’est pas. Cela soulève la question suivante : peut-on trouver des conditions nécessaires et/ou suffisantes sur Q pour que Cat(Q) soit cartésienne fermée ? En nous appuyant sur un résultat de [Clementino, Hofmann et Stubbe, Exponentiable functors between quantaloid-enriched categories, Appl. Categor. Struct., 2009], nous donnons la réponse à cette question. Cela unifie divers cas connus et fournit de nouveaux exemples. Travail en collaboration avec Junche Yu [Stubbe et Yu, When is Cat(Q) cartesian closed?, preprint arXiv:2501.03942, 2025]. (Retour ↩)