L1 Descartes : langage et raisonnements mathématiques

Fin du cours de langage et raisonnements mathématiques. Bonnes révisions !

Travail conseillé pour la semaine du 14 décembre.

1. Chercher les exercices 9, 12 et 13 de la planche 5 (énoncés,corrections).
2. Prouver les propriétés (remarques 3 et 4 dans votre cours) des classes d'équivalences.

Bon travail  et bon courage !

Quelques conseils :

• Continuez (ou commencez) à travailler en petits groupes (skype, discord, etc...), posez-vous des questions, encouragez-vous !
• Ne lisez jamais la correction d’un exercice que vous n’avez pas cherché à résoudre de toutes vos forces (c’est le conseil le plus important pour vos études à l’université...)
• Soignez la rédaction de vos réponses, en vous inspirant des corrections.

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Historique

Semaine du 28 septembre :

• Corriger la fin des exercices 14 et 15 (ici) que vous deviez chercher à la maison pour mercredi.
  S’il y a des exercices complémentaires que vous avez cherchés et qui vous posent problème, merci de m’écrire par mail.

Début du chapitre 2 :  « Les ensembles. »
• Lire, comprendre et apprendre le cours p19 → p22 (incluse) du livre "Exo7" (ici). Des vidéos sont proposées pour vous aider.
• Faire les exercices 1, 2, 3 et 4 de la planche de TD n°2 (ici).
• Rendez-vous vendredi 2 octobre à 8h sur zoom pour une séance de questions/réponses.

Mercredi 7 octobre : séance en présentiel !

• Reprendre les règles de négation d'une assertion : étudiez vos notes de cours, les exemples et exercices que l'on a traités ET (et pas ou...) lisez la partie I.2 (page 12->14) du livre "Exo7" (ici).
  
• Recommencer à chercher les exercices 17 et 18.
• Faire l'exercice 16.

Corrections des exercices 16, 18 et 21, ici.

Vendredi 9 octobre : séance sur zoom.

• Relire le cours p19 → p22 (incluse) du livre "Exo7" (ici). Des vidéos sont proposées pour vous aider. Comprendre et apprendre "l'ensemble des parties" et le "produit cartésien".
• Terminer l'exercice 3 de la Planche II.
• Faire les exercices 4, 5, 6, 7 et 8 de la planche II.

Mercredi 14 octobre : séance sur zoom.

• Reprendre les exercices 3, 4, 6, 7 et 8 de la planche II.
• Commencer à chercher les exercices 11,13 et 14 de la planche II.

Vendredi 16 octobre : séance en classe.

• Interrogation sur le chapitre 1 : langage et raisonnements.
• Début du chapitre 3: les fonctions.

Mercredi 21 octobre : séance sur zoom.

• Cours: cardinal, factorielle, coefficients binomiaux.
• Début des exercices 11, 13 et 14 de la planche II.

Vendredi 23 octobre : séance sur zoom.

• Suite du cours sur les fonctions : graphe d'une fonction, images directes et réciproque d'ensembles.
• Exercices 3, 5 de la planche III.

Mercredi 4 novembre : séance sur zoom.

• Suite du cours sur les fonctions : domaine de définition et composition de deux fonctions.
• Exercices 1, 2 de la planche III.

Vendredi 6 novembre : séance sur zoom.

• Révisions sur les images directes et réciproques d'ensembles.
• Exercice 8 de la planche III ; autres exercices.
• Révisions pour le partiel.

Mardi 10 novembre : séance sur zoom.

• Cours : injectivité, surjectivité, exemples
• Exercices 4, 5 et 6 planche III (correction).

Vendredi 13 novembre : séance sur zoom.

• Cours : bijectivité, fonction réciproque (fin du chapitre 3)
• Exercice 7 et 8 de la planche III (ici)
• Correction autonome des exercices 11, 13 et 14 de la planche II (énoncé,correction).

Mercredi 18 novembre : séance sur zoom.

• Correction des exercices 10, 11 et 12 de la planche III (en autonomie ici)
• Correction des exercices 13 et 15 de la planche III.
• Cours : début du chapitre 4 sur les relations d'ordre.

Vendredi 20 novembre : séance sur zoom.

• Cours sur les relations d'ordre, exemples.

Mardi 24 novembre : séance sur zoom.

• Révision des définitions du cours
• Correction de l'exercice 1 de la planche 4.

Vendredi 27 novembre : séance sur zoom.

• Correction des exercices 2, 4 et 5 de la planche 4 (ici ).
• Suite du cours sur les relations d'ordre: majorant, minorant, plus grand élément, plus petit élément.

Mardi 1er décembre : séance sur zoom.

• Cours : fin du chapitre 4. Supremum, infimum, élements maximaux et minimaux.
• Exercices 17, 6 (sauf q3), 7 (sauf borne inf et borne sup), 12, 13 et 14 de la planche 4 de la planche 4 (énoncé,correction).

Vendredi 4 décembre : séance sur zoom.

• Exercices 7 (avec borne inf et borne sup), 8, 9 (sauf q6 et q7), 10 de la planche 4 (énoncé,correction).
• Cours : début du chapitre 5 sur les relations d'équivalence. Définitions, exemples. La relation de congruence modulo n.

Mardi 8 décembre : séance sur zoom.

• Corrections des exercices 1, 2, 3 et 5 (ici)
• Cours : suite du chapitre 5. Congruence modulo n, classe d'équivalence d'un élément.

Mercredi 9 décembre : contrôle à distance.

Vendredi 11 décembre : séance sur zoom.

• Corrections des exercices 8 et 10.
• Cours : suite et fin du chapitre 5. L'ensemble quotient, fonctions compatibles avec une relation, ensemble Z/nZ. Exemples.
• Corrections partielles des exercices 12 et 13.